Question

Alguém sabe responder?​

Answer 1

Resposta:

n=3

Explicação passo-a-passo:

Olá.

Fatorial é o produto do números inteiros positivos consecutivos de um número natural n, menores ou iguais a n. A notação do fatorial de um número n é: n!

Fazemos a expansão do número fatorial subtraindo 1 unidade. Por exemplo;

6! = 6*5! = 6*5*4! =6*5*4*3! = ...

Daí temos:

(n+1)! = (n+1)(n)! = (n+1)(n)(n-1)! = (n+1)(n)(n-1)(n-2)! = ...

Repare que para o segundo fator subtraímos 1 unidade:

(n+1)(n+1-1)!, o que nos deu (n+1)(n)! Sem esquecer de colocar sempre o sinal de fatorial (!) no último termo...

E assim por diante...

Portanto,

$\frac{(n+1)!}{(n-1)!} =12$

$\frac{(n+1)(n)(n-1)!}{(n-1)!} =12$

$(n+1)n = 12$

$n^{2} +n=12$

$n^{2} +n-12=0$

$n=3 \\ou\\ n=-4$

Um número fatorial só pode ser positivo, ou seja, um número natural, o que exclui n = -4.