Question

I) Um dos enigmas matemáticos Um enigma muito antigo contado por Sherazade para o rei, nos fala de um homem velho que disse o seguinte: “Se eu fosse dar sete moedas a cada um dos amigos que batem todo dia em minha porta, só me restariam trinta e duas moedas. Se eu tivesse quarenta e seis duas moedas a mais, poderia dar nove a cada um deles.“ Quantos mendigos e quantas moedas tinha o homem? SHULLYAN, R. O enigma de Sherazade e outros incríveis problemas das “Mil e uma noite” à lógica moderna. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 1998.

Answer 1

• O que é um sistema de equações?

É um sistema formado por um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita. Portanto, para se resolver tal sistema é necessário encontrar os valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações.

• Como resolver um sistema de equações?

Há dois métodos:

• Substituição - onde se isola uma das incógnitas em uma das equações e se faz a substituição na segunda
• Adição - onde se multiplica os termos da primeira equação e soma-se com a segunda de forma a eliminar uma das incógnitas.

• Montando o sistema

Vamos chamar o número de moedas de m e, o número de amigos de a.

Da primeira afirmação do problema, temos que o número de moedas é igual ao produto de 7 pelo número de amigos mais as 32 que sobraram, ou seja,

$\boxed{m=7a+32 \quad (Eq. 1)}$

Da segunda afirmação, temos que o número de moedas mais 46 é igual ao produto de 9 pelo número de amigos, ou seja

$\boxed{m+46=9a \quad (Eq. 2)}$

• Resolvendo o sistema

Vamos usar o método da substituição e substituir a equação 1 na equação 2

$(7a+32)+46=9a\\\\7a+78=9a\\\\9a-7a=78\\\\2a=78\\\\a=\dfrac{78}{2}\\\\a=39\;amigos$

Substituindo esse valor na equação 1

$m=7\;.\;39+32\\\\m=273+32\\\\m=305\;moedas$

Logo, o homem tinha 39 amigos e 305 moedas.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/1360792

https://brainly.com.br/tarefa/1204512

Answer 2

Resposta:

Ele tinha 305 moedas e 39 amigos

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar o número de moedas de M e, o número de amigos de A.

Na primeira afirmação do problema, temos que o número de moedas é igual ao produto de 7 pelo número de amigos mais as 32 que sobraram, ou seja:  

M = 7A+ 32  (essa é a primeira equação)

Na segunda afirmação, temos que o número de moedas mais 46 é igual ao produto de 9 pelo número de amigos, então:

M + 46 = 9A (essa é a segunda equação)

Vamos resolver pelo método da substituição – substituindo a primeira equação na segunda

M + 46 = 9A

(7A + 32) + 46 = 9A

7A + 78 = 9A

7A -9A = - 78  

-2A = -78 (x-1)

2A = 78

A = 78/2

A = 39 (SÃO 39 AMIGOS)

Vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar o número de moedas:

M = 7A + 32

M = (7 x 39) + 32

M = 273 + 32

M = 305