Question

O domínio da função real, definida por f(x) = √3-2x/√x-1 é o conjunto

a) {x ∈ IR | - 3/2≥ x <1}
b) { x ∈ IR | 1 < x ≥ 3/2}
c) {x ∈ IR | x ≥ 3/2e x≠1}
d) {x ∈ IR | x ≥ 3/2e x<1}
O gabarito é letra b)
Mas, por que o sinal de x-1>0 não se inverte?
x< 1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

√3-2x/√x-1

Separe em duas

3-2x≥0

-2x≥-3

X≤-3/-2

X≤ 3/2

x-1>0

X>1

D=]1< x ≤ 3/2]

Answer 2

No estudo sobre função temos como alternativa letra b)

Domínio e Contradomínio

Toda função f em que o domínio e contradomínio são subconjuntos de IR é chamada de função real de variável real. Por exemplo, a função g: ℕ->ℤ tal que g(x) = 2x-5 é uma função real de variável real, pois seu domínio (ℕ) e seu contradomínio (ℤ) são subconjuntos de ℝ.

Para descrever precisamente a função f, podemos explicitar seu domínio (A), seu contradomínio (B) e a lei que associa cada x do domínio ao correspondente y do contradomínio. Se essa lei puder ser traduzida por uma equação, apresenta-se a função sob a forma

• f: A->B tal que y = f(x)

Há casos,  porém,em que a descrição de uma função pode ser apresentada simplesmente pela lei de associação y = f(x), ficando subentendido o domínio e o contradomínio.

Esse casos são sintetizdos pela seguinte convenção: "Uma função f pode ser apresentado simplesmente pela lei de associação y = f(x) se, e somente se, o domínio de f for o mais amplo subconjunto de ℝ em que f pode ser definida e o contradomínio de f for ℝ.

• D(f)={x∈|f(x)∈ℝ}
• CD(f)=ℝ

O domínio de f é o conjunto de todos os números reais x tais que $\frac{\sqrt{3-2x} }{\sqrt{x-1} }$     também seja um número real.Temos: $\frac{\sqrt{3-2x} }{\sqrt{x-1} }$ ∈ ℝ ⇔ x ∈ ℝ e $\sqrt{x-1} \neq 0$ e $3-2x$≥0.

• $\sqrt{x-1}\neq 0$ ⇒ $x\neq 1$
• $3-2x\geq 0$ ⇒ $x\leq \frac{3}{2}$

Logo, o domínio de f é D(f) = {x∈IR|$1 < x \leq 3/2$}. Ou seja, letra b)

Saiba mais sobre função: https://brainly.com.br/tarefa/13465639

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