Question

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Gincana da noite.

I) Um buffet pretende trocar uma de suas tendas para festas. Esta tenda tem um formato de uma pirâmide hexagonal regular de área de base igual a 600√3 m². A área lateral da pirâmide (tenda) é formata por triângulos isósceles de 30m de altura.
Considerando que o metro quadrado de lona para o revestimento é de R$ 10,00, e desprezando as dobras, costuras e a base da pirâmide, o valor gasto nessa troca será de:

a) 15000,00 reais
b) 17000,00 reais
c) 18000,00 reais
d) 20000,00 reais
e) 16000,00 reais

Boa sorte ksksk.​

Answer 1

Resposta:

C)18.000 R$

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a lateral desta pirâmide será composta por 6 triângulos iguais.

Então basta achar a área de um deles e multiplicar por 6.

A área da base é formada por 6 triângulos equilátero de lado

Então vamos dividir a área da base por 6.

600√3 /6=100√3

Encontramos a área de um triângulo equilátero. Agora vamos descobrir seu lado que será exatamente o valor do lado do hexágono que forma a base e consequentemente base do triângulo isoceles que compõe a lateral.

A altura é dada por

L√3/2

base=Lado(no triângulo equilátero)

A=b*h/2

A=L(L√3/2)/2

100√3=L²√3/2 /2

100√3=L²√3/4

4(100√3)=L²√3

400√3/√3=L²

400=L²

L=20

Pronto temos o lado do hexágono que forma a base e que é consequentemente base do triângulo isoceles que forma a lateral.

A=b*h/2

A=20*30/2

A=600/2

A=300

Como são 6 basta multiplicar

6*300=1800 m²

Como metro quadrado é 10 R$

Vamos multiplicar

1800*10=>18.000 R$

Answer 2

Resposta:

LETRA C

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, temos que saber quanta lona gastaremos pra revestir a tenda. A base será o chão, então não ha necessidade de revestimento, como ela é hexagonal, isso significa que temos 6 triângulos laterais, os quais têm base de mesma medida que o lado do hexágono. Precisamos calcular a área desses triângulos para saber quanta lona usaremos.

A área do hexágono regular é calculada multiplicando a área de um dos triângulos equiláteros em que ele é dividido por 6. Sendo assim:

$A_h = 6.\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}$

$600\sqrt{3} = \dfrac{6l^2\sqrt{3}}{4}\\2400 = 6l^2\\l^2 = 400\\l = \sqrt{400}\\l = 20$

Agora podemos calcular as áreas laterais. A área de um dos triângulos é calculada por base vezes altura dividido por dois, como temos 6:

$A_l = \dfrac{6b.h}{2} = \dfrac{6.20.30}{2} = 1800 \ m^2$

Como cada metro quadrado custa 10 reais.

$$ = 1800 x 10 = 18.000