Question

Questão 2 (0,5): Um automóvel após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa fixa de 7,5% aplicada ano após ano. Sabendo que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra é de 46 mil reais:

a) Obtenha o valor M em função dos anos x após a compra do automóvel, isto é, M=f(x);
b) Calcule o valor do automóvel após 5 anos da compra;
c) Após quanto tempo o valor do automóvel será a metade do valor de compra?

Answer 1

a) A relação será M(x) = 46000*(0,925)^x.

Para estimar o valor atual do automóvel (M) devemos entender como se relaciona com a depreciação e o valor da compra. De acordo com o enunciado é expresso por uma função exponencial, logo, podemos escrever a seguinte relação:

M(x) = 46000*(1-0,075)^x

M(x) = 46000*(0,925)^x

b) O valor do automóvel será de R$31150,61.

Aplicando o valor de x = 5 na equação deduzida acima, temos:

M(x) = 46000*(0,925)^x

M(5) = 46000*(0,925)^5

M(5) = 31150,61 reais

c) O valor do automóvel será a metade do valor de compra após 8,89 anos.

Para que M(x) = 46000/2 = 23000, teremos o seguinte valor de x:

M(x) = 46000*(0,925)^x

23000 = 46000*(0,925)^x

0,5 = (0,925)^x

x = log(0,5) / log(0,925)

x = 8,89 anos

Espero ter ajudado!