Question

Considerando o triângulo retângulo ABC determine as medidas a é b indicadas..

Eu sei fazer o problema é Que tem a Raiz quadrada

Answer 1

Resposta:

a = 24

b = 12

Explicação passo-a-passo:

Note que, o cateto oposto ao ângulo de 60° é 12√3. O cateto adjacente ao ângulo de 60° é b. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, logo, nossa hipotenusa é a.

Utilizando a relação de seno, podemos descobrir a hipotenusa:

• Sen = cateto oposto / hipotenusa

Sen60° = 12√3 / a

Note que: sen60° = √3/2

a = 12√3 / √3/2

Quando temos a divisão de um número por uma fração, escrevemos um denominador 1 nesse número:

a = 12√3 / 1 / √3 / 2

Agora, temos uma divisão de frações. A gente repete a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda:

a = 12√3 / 1 × 2 / √3

a = 24√3 / √3

√3 corta com o √3:

• a = 24

Agora, vamos descobrir o b. Podemos utilizar o cosseno:

• cos = cateto adjacente / hipotenusa

cos60° = b / a

cos60° = b / 24

b = cos60° × 24

Note que:

cos60° = 1/2

b= 1/2 × 24

b = 24/2

• b = 12

A conta acaba aqui! O que vier a seguir é "curiosidade".

Para descobrir o b, poderíamos ter usado a relação de tangente também:

Tangente = cateto oposto / cateto adjacente

tan 60° = 12√3 / b

tan60° = √3:

b = 12√3 / √3

b = 12

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