Question

A velocidade de arraste, para um fio de cobre com diâmetro 2,6 mm e 1km de comprimento, tem 2,36756.10^29 elétrons livres e densidade de corrente igual a 2577A/m^2.

Answer 1

Olá,

Resolução:

Velocidade de arraste

• Calcularemos primeiro a densidade de elétrons livres na secção do (fio).

                                 $\boxed{d=\dfrac{n}{V}}$

Onde:

d=densidade de elétrons livre ⇒ [e/m³]

n=número de elétrons ⇒ [e]

V=volume do condutor ⇒ [m³]

Dados:

∅=2,6 mm ⇒ R=∅/2  ⇒ R=1,3.10⁻³ m

x=1 km = 1000 m

π=3,14

n=2,36756.10²⁹e

d=?

                                 $d=\dfrac{n}{V} \to V=A.x$

                                  $d=\dfrac{n}{A.x}\\\\d=\dfrac{n}{\pi.R^2.x}$  

Substituindo os dados:

                                  $d=\dfrac{2,36756.10^{29}}{2*3,14*(1,3.10^{3})^2*1000}\\\\d=\dfrac{2,36756.10^{29}}{0,0053}\\\\d\approx4,4.10^{31}e/m^{3}$

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                                  $\boxed{V=\frac{i}{d.A.e} }$  ⇔  $\boxed{J=\dfrac{i}{A}}$

Sendo:

V=velocidade de arraste ⇒ [m/s]

i=corrente elétrica ⇒ [Ampére (A)]

d=densidade de elétrons livres ⇒ [e/m³]

A=área de secção transversal do fio ⇒ [m²]

e=carga elementar ⇒ [Coulomb (C)]

J=densidade de corrente ⇒ [A/m²]

Dados:

J=2577 A/m²

d=4,4.10³¹e/m³

e=1,6.10⁻¹⁹C

V=?

A velocidade de arraste:

Temos que:

                                 $J=\dfrac{i}{A}\to i=J.A$ (II)

Substituindo (II) em (I),

                                  $V=\dfrac{i}{d.A.e}\\\\V=\dfrac{J.A}{d.A.e}\\\\V=\dfrac{J}{d.e}$

Substituindo os dados:

                                  $V=\dfrac{2577}{4,4.10^{31}*1,6.10-^{19}}\\\\\boxed{V\approx3,66.10-^{10}m/s}$

Bons estudos!!!!