(CAP - UFRJ) A razão entre dois ângulos adjacentes é 3 : 4 e o ângulo formado pelas suas bissetrizes mede 91º. Quanto mede o menor desses ângulos?
Respostas
Resposta:
O menor desses ângulos mede 78º.
Vamos considerar que os dois ângulos adjacentes são x e y.
De acordo com o enunciado, a razão entre x e y é igual a 3/4, ou seja, x/y = 3/4.
A bissetriz do ângulo x + y dividirá o mesmo em dois ângulos iguais a (x + y)/2, como mostra a figura abaixo.
Além disso, temos a informação de que os ângulos formados pela bissetriz medem 91º.
Sendo assim, temos que:
(x + y)/2 = 91
x + y = 2.91
x + y = 182.
Da razão x/y = 3/4, podemos dizer que x = 3y/4. Substituindo o valor de x na equação x + y = 182, obtemos o valor de y:
3y/4 + y = 182
7y/4 = 182
7y = 4.182
7y = 728
y = 104º.
Consequentemente, o valor de x é:
x = 3.104/4
x = 312/4
x = 78º.
Portanto, podemos concluir que o menor ângulo mede 78º e o maior ângulo mede 104º
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