Question

Usando a ideia do exercício anterior e as propriedades operatórias, calcule o valor de:

Dados: log 2 = 0,30, log 3 = 0,48,
log 5 = 0,70 e log 7 = 0,84

a) log 6
b) log 8
c) log 15
d) log 20
e) log 35
Agradeço se puderem ajudar-me!

Answer 1

Para calcular os valores dos logaritmos, vamos fatorar os logaritmandos e, posteriormente, aplicar as propriedades.

a)

$log~6~=\\\\\\=~log~(2\cdot3)\\\\\\Utilizando~a~propriedade~do~logaritmo~do~produto\\\\\\=~log~2~+~log~3\\\\\\Substituindo~os~logaritmos~pelos~valores~fornecidos\\\\\\=~0,30~+~0,48\\\\\\=~\boxed{~0,78~}$

b)

$log~8~=\\\\\\=~log~(2\cdot2\cdot2)\\\\\\Utilizando~a~propriedade~do~logaritmo~do~produto\\\\\\=~log~2~+~log~2~+~log~2\\\\\\Substituindo~os~logaritmos~pelos~valores~fornecidos\\\\\\=~0,30~+~0,30~+~0,30\\\\\\=~\boxed{~0,90~}$

c)

$log~15~=\\\\\\=~log~(3\cdot5)\\\\\\Utilizando~a~propriedade~do~logaritmo~do~produto\\\\\\=~log~3~+~log~5\\\\\\Substituindo~os~logaritmos~pelos~valores~fornecidos\\\\\\=~0,48~+~0,70\\\\\\=~\boxed{~1,18~}$

d)

$log~20~=\\\\\\=~log~(2\cdot2\cdot5)\\\\\\Utilizando~a~propriedade~do~logaritmo~do~produto\\\\\\=~log~2~+~log~2~+~log~5\\\\\\Substituindo~os~logaritmos~pelos~valores~fornecidos\\\\\\=~0,30~+~0,30~+~0,70\\\\\\=~\boxed{~1,30~}$

e)

$log~35~=\\\\\\=~log~(5\cdot7)\\\\\\Utilizando~a~propriedade~do~logaritmo~do~produto\\\\\\=~log~5~+~log~7\\\\\\Substituindo~os~logaritmos~pelos~valores~fornecidos\\\\\\=~0,70~+~0,84\\\\\\=~\boxed{~1,54~}$