Question

Um garoto, segurando duas pedras, uma em cada mão, está parado em uma ponte sobre um rio, a 45 m de altura em relação às suas
águas. No instante t=0 ele abandona, a partir do repouso, a pedra que está em sua mão esquerda. Um segundo mais tarde, ele joga
verticalmente para baixo, da mesma altura, a pedra que está em sua mão direita, com velocidade inicial Vo.
Adotando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, o módulo de vo para que as duas pedras toquem simultaneamente a
superficie da água é
a) 8,5 m/s.
b) 15.0 m/s.
O) 12,5 m/s.
d) 20,0 m/s.
e) 10,0 m/s.

Answer 1

A variação de espaço é igual à 45 metros. A aceleração da gravidade é igual À 10 m/s²:

ΔS = 45 m e g = 10 m/s²

Para um melhor aprendizado, vamos separar o exercício em duas partes.

• Parte 1 = determinar o tempo em que a pedra abandonada leva para chegar ao solo;
• Parte 2 = determinar a velocidade inicial da pedra arremessada através do tempo que a pedra abandonada chega ao solo, pois o exercício pede que elas cheguem juntas.

⇒ Parte 1

Quando a pedra é abandonada, ela tem velocidade inicial igual à 0.

• V₀ = 0

Ela fica no ar por um tempo de 1,0 segundo até que a outra pedra seja lançada. Temos que determinar a distância que ela percorre nesse tempo. Para isso, basta utilizar a função horária do espaço no MRUV:

ΔS = V₀×t + g×t²/2

• Substituindo os valores:

ΔS = 0×1,0 + 10×1,0²/2

ΔS = 0 + 5

ΔS = 5,0 metros

A pedra 1 (abandonada) percorre 5,0 metros antes da outra ser abandonada.

Agora, temos que determinar a velocidade inicial que essa pedra terá quando ela atinge a distância de 5,0 metros. Para isso, temos que utilizar a Equação de Torricelli:

V² = V₀² + 2×g×ΔS

• Substituindo os valores:

V² = 0² + 2×10×5

V² = 0 + 100

V = √100

V = 10 m/s

Temos agora que determinar o tempo que o corpo leva para percorrer o restante da altura. A altura total é de 45 metros, ele já percorreu 5,0 metros. Logo 45 - 5 = 40 metros ainda faltam para percorrer. Dados:

• ΔS = 40 m
• V₀ = 10 m/s
• g = 10 m/s

• Substituindo na função horária do espaço no MRUV:

ΔS = V₀×t + g×t²/2

40 = 10×t + 10×t²/2

5t² + 10t - 40 = 0

• a) 5  b) 10  c) - 40

Temos uma função quadrática. Aplicando em Bhaskara:

Δ = b² - 4×a×c

Δ = 10² - 4×5×(-40)

Δ = 100 + 800

Δ = 900

• Aplicando na segunda parte da equação:

x = - b ±√Δ/2a

x = - 10 ±√900/2×5

x = (- 10 ± 30)/10

x₁ = (- 10 + 30)/10 = 20/10 = 2,0 s

x₂ = (- 10 - 30)/10 = - 40/10 = - 4,0 s

Como não existe tempo negativo, o tempo que a pedra demora para chegar ao fundo será de 2,0 segundos. Esse é o tempo para que a pedra que foi arremessada deve demorar para que possa chegar no mesmo instante da pedra que foi abandonada.

⇒ Parte 2

Se ela foi arremessada, a sua velocidade inicial é maior que 0. A distância que ela irá percorrer será de 45 metros. O tempo deverá ser de 2,0 segundos. Dados:

• V₀ = ??
• t = 2,0 s
• g = 10 m/s²
• ΔS = 45 m

• Aplicando os dados na função horária do espaço no MRUV:

ΔS = V₀×t + g×t²/2

45 = V₀×2,0 + 10×2,0²/2

45 = 2,0×V₀ + 20

45 - 20 = 2,0×V₀

25 = 2,0×V₀

25/2,0 = V₀

V₀ = 12,5 m/s

• Qual é a resposta?

A velocidade inicial da pedra arremessada deverá ser igual à 12,5 m/s (alternativa C).

Leia mais em

1. Fórmulas MRUV: brainly.com.br/tarefa/12488
2. Fórmulas MRUV: brainly.com.br/tarefa/2390293
3. Exercício: brainly.com.br/tarefa/22718319

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

12,5 m/s

Explicação:

Farei de um jeito mais facil

Faremos duas equações uma para cada pedra , ok ?

Pedra 1 :

Delta S= 45

g= 10 m/s^2

Como ele foi abandonado , logo Vo=0

Vamos calcular o tempo que ele demora para chegar ao solo , então jogaremos na equação :

45=(10t^2) /2

logo temos que "t" é igual a 3

Veja comigo que ele passa 1 segundo no ar antes da segunda pedra ser jogada , com isso podemos dizer que o tempo que a Segunda pedra (Pedra 2 ) tem para chegar ao solo é T2=t1-1

o tempo da Pedra 2 = 3-1 = 2 segundos

Como ele foi lançado temos que o Vo é diferente de 0 , então :

45=2.Vo+ 10.2^2/2

Vo = 12,5 m/s