Question

Como resolver?

$a {}^{2} x {}^{4} - (a {}^{4} - 1)x {}^{2} + a {}^{2} = 0$

$x {}^{4} - (a { }^{2} + b {}^{2} )x {}^{2} + a {}^{2} b {}^{2} = 0$

$c {}^{4} x {}^{2} - c {}^{2} (a {}^{2} - b {}^{2} )x {}^{2} - a {}^{2} b {}^{2} = 0$
​

Answer 1

$a {}^{2} x {}^{4} - (a {}^{4} - 1)x {}^{2} + a {}^{2} = 0</p><p>$

Aqui o nosso " a" é uma constante e a nossa variável é o x.

${a}^{2} { ({x}^{2}) }^{2} + ( {a}^{4} - 1) {x}^{2} + {a}^{2} = 0$

Fazendo

${x}^{2}=t$

Temos:

${a}^{2} {t}^{2} + ( {a}^{4} -1)t + {a}^{2} = 0$

$\Delta={({a}^{4}-1)}^{2}-4.{a}^{2}.{a}^{2}\\\Delta={a}^{8}-2{a}^{4}+1-4{a}^{4}\\\Delta={a}^{8}-6{a}^{4}+1$

$t = \frac{-( {a}^{4} - 1) \pm \sqrt{{ {a}^{8} - 6 {a}^{4} + 1}} }{2 {a}^{2} }$

$t=\dfrac{1-{a}^{4}\pm\sqrt{{a}^{8}-6{a}^{4}+1}}{2{a}^{2}}$

Voltando a variável original temos

${x}^{2}=\dfrac{1-{a}^{4}\pm\sqrt{{a}^{8}-6{a}^{4}+1}}{2{a}^{2}}$

$x=\pm\sqrt{\dfrac{1-{a}^{4}\pm\sqrt{{a}^{8}-6{a}^{4}+1}}{2{a}^{2}}}$