Question

Uma caixa tem a forma de um prisma quadrangular cuja altura mede 20cm e cuja base é um retângulo de perímetro 28cm e diagonal 10cm. Calcule o
volume dessa caixa.

Answer 1

Resposta:

390 cm³

Explicação passo-a-passo:

O volume de um prisma é dado por:

$V = A_b.h$

Onde $A_b$ é a área de sua base e $h$ sua altura.

A base é um retângulo cujo perímetro (soma de todos os lados) é 28cm. Sabendo que em um retângulo, os lados opostos são iguais e chamando então esses lados de x e y, seu perímetro será:

P = 2x + 2y e como sabemos que isso resulta em 28, 2x + 2y = 28 e ainda, dividindo toda a equação por 2: x + y = 14.

Se traçarmos a diagonal do triângulo o partiremos em dois triângulos retângulos com catetos valendo x e y e hipotenusa valendo 10, já que ela é a diagonal. Assim: x² + y² = 10²

Temos então o sistema:

x² + y² = 100

x + y = 14

A solução dele é x = 6 e y = 8

Pra resolver o sistema, a forma mais fácil é fazer uma substituição faça x = 14 - y e substitua na outra equação. Você vai cair num problema do 2º grau que é fácil de resolver com fórmula de Bhaskara (fica de exercício porque esse não é o objetivo do problema).

Encontrando as dimensões de seu retângulo, a área dele será:

A = 6 x 8 = 48.

E por fim seu volume:

V = 48.20 = 960