obtenha a razão de pa em que a1 = 8 é o vigésimo e 30

Respostas

respondido por: guaraciferreiraap

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

temos:

a1 = 8

a20 = 30

r = ?

Solução:

a20 = a1 + 19.r

30 = 8 + 19.r

30-8 = 19.r

22 = 19.r

r = 22\19

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Do enunciado, tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:8

b)vigésimo termo (a₂₀): 30

c)número de termos (n): 20 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor da razão, apenas pela observação do primeiro e do vigésimo termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que ele será positivo, afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero (origem na reta numérica e número imediatamente antes do primeiro inteiro positivo) à sua direita e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um número constante positivo, a razão, a um termo qualquer).

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(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se a razão:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

30 = a₁ + (20 - 1) . (r) ⇒

30 = 8 + (19) . (r) ⇒

30 - 8 = 19 . r ⇒

22 = 19 . r ⇒

22/19 = r ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

r = 22/19 (Fração irredutível. Logo, ela é a resposta.)

Resposta: A razão da P.A. é 22/19.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo r = 22/19 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ela será obtido nos cálculos, confirmando-se que a razão realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

30 = a₁ + (20 - 1) . (22/19) ⇒

30 = a₁ + (19) . (22/19) ⇒ (Veja a Observação abaixo.)

30 = a₁ + 22 ⇒

30 - 22 = a₁ ⇒

8 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 8 (Provado que r = 22/19.)

Observação: Simplificação: dividem-se 19 no numerador em 19/1 (o 1 não precisa ser indicado) e 19 no denominador (em 22/19) por 19.

→Veja outras tarefas relacionadas à progressão aritmética e resolvidas por mim:

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