Question

Uma função f: R → R é tal que f(3) = 1 e
f(a • b) = f(a) + f(b), V(A inverso) a, b, com {a, b}
C |R*+.
Calcule:
a) f(1)
b) f(9)
c) f(27)
d) f (1/3)
e) f (raíz de 3)

Answer 1

Resposta:

Vamos lá !

Sabendo que f tem a propriedade de que f(a.b) = f(a)+f(b) :

a)

f(3.1) = f(3)+f(1)

f(3) = f(3)+f(1)

f(1) = 0

b)

f(3.3) = f(3)+f(3)

f(9) = 1+1

f(9) = 2

c)

f(3.9) = f(3)+f(9)

f(27) = 1+2

f(27) = 3

d)

f(3.1/3) = f(3) + f(1/3)

f(1) = f(3) + f(1/3)

0 = 1 + f(1/3)

f(1/3) = -1

e)

f(√3.√3) = f(√3) + f(√3)

f(3) = 2f(√3)

1 = 2f(√3)

f(√3) = 1/2

Espero ter ajudado ^-^