Question

Numa progressão aritmética, o segundo e o décimo termo valem, respectivamente, 8 e 68. Qual é a razão dessa P.A. ?

Answer 1

Olá, Marcio!
Vamos usar a fórmula geral da PA:

$A_n=A_1+r(n-1)$

$A_2=A_1+r(2-1)$
$8=A_1+r$

$A_{10}=A_1+r(10-1)$
$68=A_1+9r$


Temos o sistema:
$8=A_1+r$
$68=A_1+9r$

Pelo método da subtração, temos:

$60=8r$
$r=7.5$

Answer 2

Se o segundo termo vale 8 podemos dizer que

a2 = a1 + r   --> a1 + r = 8

Se o décimo termo vale 68, analogamente podemos escrever:
a10 = a1 + 9r --> a1 + 9r = 68

Subtraindo as equações grifadas acima, teremos:

8r = 60  --> r = 60 / 8 = 7,5

A razão desta PA é 7,5