Question

POTENCIAÇÃO: Verifique se há a raiz dos seguintes números:
a) √4 = b) √-4 =
c) -√4 = d) √64 =
e) √-64 = f) -√64 =

Answer 1

Resposta:

a) √4 = 2 --> ∈ R

b) √-4 = ∉ R e ∈ C

c) -√4 = - 2 --> √4 ∈ R

d) √64 = 8 --> ∈ R

e) √-64 = ∉ R e ∈ C

f) -√64 = -8 --> √64 ∈ R

Explicação passo-a-passo:

No conjunto dos números reais (R), não existe raiz quadrada negativa, pois o quadrado do seu resultado não dará um valor igual ao radicando. Observe:

√-1 = (-1)² = 1 (proposição falsa, pois 1² ≠ -1)

Porém, quando o sinal negativo está fora da raiz quadrada, aí tudo bem:

-√1 = -(1)² = -(1) = -1 (proposição verdadeira)

Mas, nos números complexos (C), que engloba os números reais e os números imaginários (que engloba qualquer número que derive da √-1), existe uma “solução” para as raízes quadradas negativas. Veja:

√-1 = i (sim, é isso mesmo que você viu, “i” seria a solução da √-1 ...)

√-4 = √(-1).2² = 2√-1 = 2i

Com base nisso, pode-se afirmar que:

a) √4 = 2 --> ∈ R

b) √-4 = ∉ R e em C, 2i

c) -√4 = -2 --> √4 ∈ R

d) √64 = 8 --> ∈ R

e) √-64 = ∉ R e em C = 8i

f) -√64 = -8 --> √64 ∈ R