Question

Calcule a soma S nos seguintes casos: log8√ 2 + log2 ^8 - log2√ 8

Answer 1

Resposta:

$\dfrac{5}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolver esse exercício, iremos calcular o valor de cada parcela dessa expressão individualmente e depois somaremos os resultados.

Mas antes, temos que conhecer as seguintes informações:

1. $\log_ab=c~\rightarrow~a^c=b$

2. $\log_ab^k=k\log_ab$

3. $\sqrt[a]{x^b}=x^{\frac{b}{a}}$

4. $(x^a)^b=x^{ab}$

Agora, vamos começar!

$\log_8{\sqrt{2}}=x\\\\log_{2^3}{2^{\frac{1}{2}}}=x\\\\(2^3)^x=2^{\frac{1}{2}}\\\\2^{3x}=2^{\frac{1}{2}}\\\\3x=\frac{1}{2}\\\\\boxed{x=\frac{1}{6}}$

$\log_28=y\\\\\log_2{2^3}=y\\\\2^y=2^3\\\\\boxed{y=3}$

$-\log_2{\sqrt{8}}=z\\\\-\log_2{8^{\frac{1}{2}}}=z\\\\\log_2{(8^{\frac{1}{2}})^{-1}}=z\\\\\log_2{8^{-\frac{1}{2}}}=z\\\\\log_2{(2^3)^{-\frac{1}{2}}}=z\\\\\log_2{2^{-\frac{3}{2}}}=z\\\\2^z=2^{-\frac{3}{2}}\\\\\boxed{z=-\frac{3}{2}}$

Efetuando x + y + z, obtemos:

$\dfrac{1}{6}+3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1+18-9}{6}=\dfrac{10}{6}=\boxed{\dfrac{5}{3}}$

Saiba mais em:

Propriedades de log: https://brainly.com.br/tarefa/25620028

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️