Um dragster (veículo muito rápido que disputa campeonatos de arrancadas) atingiu a velocidade de 630 km/h em apenas 4 s. Assim que atingiu essa velocidade, o piloto acionou o freio e um paraquedas, que ajudaram o veículo a parar no mesmo intervalo de tempo. Tanto o aumento quanto a diminuição da velocidade ocorreram sob acelerações constantes e de mesmo módulo.
A pista onde aconteceu essa disputa deve ter, em metros, uma extensão mínima de
a) 350.
b) 700.
c) 1 400.
d) 1 260.
e) 2 800.
Respostas
Resposta:
Alternativa b) 700 metros.
Explicação:
Para este tipo de problema, em que a velocidade não é uniforme, ou seja, não é constante (não é a mesma em todo o percurso) não se pode aplicar o produto d = v.t em que d é a distância percorrida em metros, v a velocidade em m/s e t o tempo transcorrido em segundos. Neste caso, tem-se que atentar que a velocidade varia em função de uma aceleração do dragster.
Assim tem-se que a velocidade do auto em determinado tempo será dada pela soma da velocidade inicial com o produto da aceleração e o tempo, ou seja, v = v0 + a.t .
Como a velocidade inicial é zero pois o dragster parte do repouso, tem-se que a velocidade em determinado instante se dará pelo produto da aceleração e o tempo discorrido naquele instante v = a.t . É dado do problema que a velocidade após 4 segundos de partida do bólido é 630 km/h. Temos de atentar que devemos transformar a velocidade para metros por segundo. Daí temos de dividir 630 por 3,6, o que dá 175 m/s. Substituindo os valores a aceleração será de a = v/t = 43,75 m/s2. Uma aceleração bem significativa.
Sabendo qual é a aceleração do dragster, calcula-se a distância percorrida pela fórmula d = v0 .t + ½.a.t2 . Como já se sabe que a velocidade inicial é nula, a distância percorrida até alcançar a velocidade de 175 m/s será de ½.a.t2 . Substituindo os valores, a distância será de 350m. Mas vejamos, esta é a distância da partida até a velocidade final. Após inicia-se o processo de desaceleração que terá a mesma aceleração, só que negativa, terminando com o carro com velocidade final zero. Deduz-se que a distância percorrida será a mesma pois d = v0 .t + ½.a.t2 . Neste caso a velocidade inicial será 175m/s vezes 4 segundos, menos ½.a.t2 pois a aceleração é negativa (o dragster está desacelerando até parar. Temos d = 700 – 350 = 350 m. A soma dos 350 m do trecho em aceleração com os 350 m do trecho em desaceleração dá uma distância total percorrida de 700m.
I) Conversão entre as velocidades, de km/h para m/s:
3,6 km/h =============> 1 m/s
630 km/h ============> x m/s
3,6x = 630
x = 630/3,6
x = 175 m/s
II) Aceleração:
a = ΔV/Δt
a = 175/4
a = 43,75 m/s²
III) Espaço percorrido durante o deslocamento (aceleração) - função horária do espaço:
S = S₀ + V₀ . t + a . t²/2
S = 0 + 0 . 4 + 43,75 . 4²/2
S = 0 + 0 + 43,75 . 16/2
S = 43,75 . 8
S = 350 m
IV) Uma vez que o piloto desacelerou no mesmo intervalo de tempo da aceleração, ele teve que cobrir igualmente 350 m, portanto temos:
S(final) = 350 . 2
S(final) = 700 m
Resposta: alternativa B