No triângulo ABC, C = 90º, AC = 6 cm, BC = 8 cm. Os pontos D e E estão sobre os lados AB e BC, respectivamente, e o ângulo BED = 90º. Se DE = 4 cm, então quanto mede BD?
Respostas
Resposta:
BD = 6,6666 cm
Explicação passo-a-passo:
Começamos calculando a medida do lado AB, que se é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC.
De acordo com o Teorema de Pitágoras:
Hipot² = cateto² + cateto²
AB² = AC² + BC²
AB² = 6² + 8²
AB² = 36 + 64
AB² = 100
AB = √100
AB = 10 cm
Agora vamos considerar os dois triângulos ABC e DBE como semelhantes, de acordo com o caso da semelhança AA (ângulo,ângulo), ou seja, se dois de seus ângulos forem congruentes, os triângulos são semelhantes.
- os ângulos C e E são congruentes = 90º;
- o ângulo B é comum aos dois triângulos, portanto têm o mesmo grau;
Consequentemente seus lados homólogos são proporcionais, e podemos aplicar a razão de semelhança, ou seja, a razão entre dois lados homólogos sempre será a mesma:
Então, se:
AC ≡ DE
BC ≡ BE
AB ≡ BD
Logo:
AC = BC = AB
DE BE BD
Vamos utilizar as frações que temos medidas e BD que queremos saber:
AC = AB
DE BD
6 = 10
4 BD
1,5 = 10 / BD
1,5 . BD = 10
BD = 10 / 1,5
BD = 6,6666 cm