Question

O estado FICÇÃO é formado por apenas 6 cidades. Deseja-se pintar o mapa deste estado com as cores azul, branca e verde, de modo que duas cidades sejam azuis, uma branca e as outras verdes. Quantas são as maneiras distintas de pintar esse mapa?

Answer 1

Existem 60 maneiras distintas para pintar esse mapa.

Vamos considerar que:

• A = cor azul
• B = cor branca
• V = cor verde.

Como duas cidades deverão ser pintadas de azul, uma cidade deverá ser pintada de branca e três cidades deverão ser pintadas de verde, então uma possível ordem é AABVVV.

Perceba que as letras A, B e V podem se permutar. Como temos letras repetidas, então utilizaremos a Permutação com Repetição.

Sendo assim, a quantidade de permutação é igual a:

P = 6!/(2!3!)

P = 720/12

P = 60.

Portanto, existem 60 maneiras diferentes para pintar o mapa.