Question

COM OS CÁLCULOS



1) Determine o 20º elemento e a soma dos termos da seguinte progressão aritmética: (2, 7, 12, 17,...).
2) Determine quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1 000.
3) Ao financiar uma casa no total de 20 anos, Carlos fechou o seguinte contrato com a financeira: para cada ano, o valor das 12 prestações deve ser igual e o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 50,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior. Considerando que o valor da prestação no primeiro ano é de R$ 150,00, determine o valor da prestação no último ano.
4) Um ciclista percorre 40 km na primeira hora; 34 km na segunda hora, e assim por diante, formando uma progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 6 horas?
5) Encontre o valor de x na seguinte PA (7,x,29)(7,x,29).
6) Calcule o valor de x na seguinte PA(−5,x,35)
7) Determine o vigésimo termo da PA (1,6,11,…)
8) Calcule o número de termos da PA finita (−7,−5,−3,…,57)
9) Calcule o octogésimo sétimo (87º87º) termo da PA (3,10,17,…)
10) Quantos múltiplos de 13 existem entre 100 e 1000? Qual é a soma destes termos ​

Answer 1

Resposta:Segue as contas baixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

1)a1=2,r=a2-a1-->r=7-2-->r=5,n=20,a20=?

  an=a1+(n-1).r

  a20=2+(20-1).5

  a20=2+19.5

  a20=2+95

  a20=97

2)a1=100-->9+9+9,....-->108,an=1000-->9+9+9,....-->999 ou 1008,r=9,n=?

    1°Versão                              2°Versão

  an=a1+(n-1).r                        an=a1+(n-1).r

  999=108+(n-1).9                 1008=108+(n-1).9

  999=108+9n-9                    1008=108+9n-9

  999=99+9n                         1008=99+9n

  999-99=99-99+9n             1008-99=99-99+9n

  900=9n                                909=9n

  n=900/9                               n=909/9

  n=100                                   n=101

3)a1=150,r=50 reais,n=20,a20=?

  an=a1+(n-1).r

  a20=150+(20-1).50

  a20=150+19.50

  a20=150+950

  a20=R$1100,00

 4)a1=40 Km,r=a2-a1-->34 Km-40 Km-->r=-6 Km,n=6,a6=?

  an=a1+(n-1).r

  a6=40+(6-1).(-6)

  a6=40+5.(-6)

  a6=40-30

  a6=10 Km

5)(7,x,29)              6)(−5,x,35)         7)a1=6,r=a2-a1-->r=6-1-->r=5,n=20,a20=?

  a2=(a1+a3)/2        a2=(a1+a3)/2      an=a1+(n-1).r

  x=(7+29)/2            x=(-5+35)/2        a20=1+(20-1).5

  x=36/2                  x=30/2                a20=1+19.5

  x=18                      x=15                     a20=1+95

                                                             a20=96

8)a1=-7,r=a2-a1-->r=-5-(-7)-->r=-5+7-->r=2,an=57,n=?

  an=a1+(n-1).r

  57=-7+(n-1).2

  57=-7+2n-2

  57=-9+2n

  57+9=-9+9+2n

  66=2n

  n=66/2

  n=33

9)a1=3,r=a2-a1-->r=10-3-->r=7,n=87,a87=?

  an=a1+(n-1).r

  a87=3+(87-1).7

  a87=3+86.7

  a87=3+602

  a87=605

10)a1=100-->13+13...-->104,an=1000-->13+13...-->988 ou 1001,r=13,n=?

      1°Versão                          2°Versão

   an=a1+(n-1).r                    an=a1+(n-1).r

   988=104+(n-1).13            1001=104+(n-1).13

   988=104+13n-13             1001=104+13n-13

   988=91+13n                    1001=91+13n

   988-91=91-91+13n          1001-91=91-91+13n

   897=13n                           910=13n  

   n=897/13                          n=910/13

   n=69                                 n=70