Question

a soma de 5 termos consecutivos de uma P.A crescente é igual a 10 e o produto dos extremos é -12. Determine os termos

Answer 1

PA(a1,a2,a3,a4,a5) e S5 = 10 e P= a1.a5= -12 e n5=5

Pela formula da soma de uma PA temos que ⇒ S5 = (a1 + a10).n5/2

⇒ (a1 + a10).5/2 = 10 ⇒ (a1 + a5)= 20/5 ⇒ a1 + a5 = 4 (1)

e ⇒ a1.a5 = - 12 (2) ⇒ de (1) temos a5 = 4 - a1 (substituindo em (2) temos) ⇒

a1.(4 - a1)= -12 ⇒ 4a1 - (a1)² + 12 = 0⇒ achar o delta ⇒ Δ = 4² - 4.(-1).12= 16 + 48 ⇒

⇒ Δ=64 ⇒ a1 = (-4 + 8)/-2 = 4/-2 ⇒ a1= -2 ou a1= (-4 - 8)/-2 =-12/-2 ⇒ a1= 6 .

⇒ a5 = -12/6 ⇒ a5= -2 ou a5 = -12/-2 ⇒ a5=6  ⇒

 como a PA é crescente a1=-2 e  a5=6.

vamos achar a razão ⇒ a5 = a1 + 4r ⇒ 6 = -2 + 4r ⇒ 4r= 8 ⇒ r=2

então a2=-2 + 2 = 0 , a3= -2 + 2.2 = -2 + 4 = 2, a4 = -2 + 3.2 = -2 + 6 = 4

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