Question

Um pêndulo de 20 cm de comprimento oscila
entre A e B descrevendo um ângulo de 15°. Qual é o
comprimento da trajetória entre A e B? Use a
aproximação para pi (π = 3,14)

Answer 1

Olá!

Esse é um exercício sobre comprimento e setores circulares.

Temos que cumprir duas etapas:

1. Calcular o comprimento da circunferência;
2. Calcular a trajetória que o pêndulo percorreu naquele setor

Calculando o comprimento da circunferência:

• Para isso, imagine o pêndulo percorrendo o comprimento total do círculo

• Veja na imagem que o comprimento do pêndulo equivale ao raio do círculo, logo aplicaremos na fórmula:

Obs: raio: AC = BC

$C = 2\cdot\pi\cdot r$

$C = 2\cdot3,14\cdot20$

$C = 3,14\cdot40$

$C = 125,6 cm$

Calculando o comprimento da trajetória desse pêndulo:

• Sabemos que o comprimento total da circunferência, ou seja, 125.6 cm, equivale a 360°

• Vamos por meio de regra de três calcular o comprimento percorrido pelo pêndulo em sua oscilação, descrevendo um ângulo de 15°:

$125,6 \Rightarrow 360^\circ$

$x \Rightarrow 15^\circ$

$\cancel{360}x = 125,6\cdot\cancel{15}$

$24x = 125,6$

$x = \frac{125,6}{24}$

$\boxed{x \approx 5,23 cm}$

Resposta: o comprimento da trajetória entre A e B é igual a, aproximadamente, 5,23 centímetros.

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Bons estudos! :)