ao fim de quanto tempo o capital de 40,000 aplicado a taxa de juros simples de 5% a m produz 18,600 de juros
Respostas
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa.
b)capital (C): R$4000,00;
c)tempo (t) para a quitação do empréstimo: ? (OBSERVAÇÃO 1: Em razão de não haver sido indicada no problema a unidade de tempo a ser utilizada, será considerada a mesma da taxa, a saber, mês.)
d)taxa (i) do juro simples: 5% ao mês;
e)juros (J) rendidos até o final do prazo da aplicação: R$18600,00.
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do tempo em que o capital ficou investido:
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t (foi considerada a mesma da taxa) referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 5% para um número decimal, 0,05 (porque 5%=5/100=0,05), ou para uma fração, a saber, 5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
18600 = 40000 . (5/100) . t ⇒ (Veja a Observação 4.)
18600 = 400 . (5/1) . t ⇒
18600 = 400 . 5 . t ⇒
18600 = 2000 . t ⇒
18600/2000 = t ⇒
9,3 = t ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
t = 9,3 meses
OBSERVAÇÃO 4: Simplificação: dividem-se 40000 e 100 por 100.
Resposta: O capital produzirá R$18600,00 de juros ao final de 9,3 meses.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo t = 9,3 na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o tempo realmente corresponde ao afirmado:
J = C . i. t
18600 = C . (5/100) . (9,3) ⇒ (Note que 9,3 corresponde a 93/10.)
18600 = C . (5/100) . (93/10) ⇒
18600 = C . (465/1000) ⇒
18600 . 1000 = C . 465 ⇒
18600000 = C . 465 ⇒
18600000/465 = C ⇒
40000 = C ⇔
C = 40000 (Provado que t = 9,3.)
→Veja outras tarefas relacionadas ao cálculo do tempo em juro simples e resolvidas por mim:
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