Question

Faça um esboço do gráfico e encontre o limite indicado, se existir. Se não existir, indique a razão.

g(t) = 3 + t² se, t < -2
g(t) = 0, se t = -2
g(t) = 11 - t², se -2 < t

a) Lim g(t)
t → -2⁺

b) Lim g(t)
t → -2⁻

c) Lim g(t)
t → -2

(O gráfico nem importa muito pra mim, sendo que eu sei que é importante, mas só queria o cálculo mesmo :v)

Obrigado a quem me ajudar!!.

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Answer 1

Resposta:

7 para as três perguntas

Explicação passo-a-passo:

a) Queremos calcular

$\displaystyle \lim_{t \to -2^+} \, g(t)$

Pela definição de g(t) para valores de t maiores que -2, g(t) = 11-t². Como o limite é pela direita, só estamos considerando valores  maiores que -2. Daí fica

$\displaystyle \lim_{t \to -2^+}\, g(t) = \lim_{t \to -2^+} 11 - t^2 = 7$

b) Queremos calcular

$\displaystyle \lim_{t \to -2^-} \, g(t)$

Pela definição de g(t) para valores de t menores que -2, g(t) = 3+t². Como o limite é pela esquerda, só estamos considerando valores  menores que -2. Daí fica

$\displaystyle \lim_{t \to -2^-}\, g(t) = \lim_{t \to -2^-} 3+ t^2 = 7$

c) Dos itens anteriores, como os limites laterais são 7, o limite também é 7

Obs.: apesar de ser g(-2) = 0, isso nada influencia no limite.