Question

Como faço essa conta de produtos notáveis?
(x - 2)^2 . (x + 2)^2 Vale 100 pontos

Answer 1

Resposta:

${x}^{4} - 8 {x}^{2} + 16$

Explicação passo-a-passo:

Note que podemos fatorá-la utilizando a diferença de dois quadrados!

${x}^{2} - {y}^{2} = (x - y) \times (x + y)$

E também perceba que podemos usar essa propriedade:

${x}^{2} \times {y}^{2} = {(xy)}^{2}$

Logo,

${(x - 2)}^{2} \times {(x + 2)}^{2} = \\ {((x - 2) \times ( x + 2))}^{2} = \\ {( {x}^{2} - {2}^{2}) }^{2} = \\ {( {x}^{2} - 4 )}^{2} = \\ {x}^{4} - 8 {x}^{2} + 16$

Answer 2

Resposta:

x⁴ - 8x² + 16

Explicação passo-a-passo:

Lembrando: Produtos Notáveis

1) Quadrado da Soma de Dois Termos

(a + b)² = (a + b) . (a + b)

(a + b)² = a² + 2ab + b²

2) Quadrado da Diferença de Dois Termos

(a - b)² = (a - b) . (a - b)

(a - b)² = a² - 2ab + b²

3) Produto da soma pela diferença de 2 termos:

(x + y) . (x – y) = x² – y²

Sabendo disso, podemos resolver a expressão.

(x - 2)² . (x + 2)² =

= (x - 2) . (x -2) . (x + 2) . (x + 2) =

= (x + 2) . (x - 2) . (x + 2) . (x - 2) =

= (x² - 2²) . (x² - 2²) =

= (x² - 4) . (x² - 4) =

= (x² - 4)² =

= (x²)² - 2.x².4 + (4)² =

= x⁴ - 8x² + 16

Espero ter ajudado!