Question

Considere o seguinte sistema:

x + 2y - z + w = 3
x + 2y + z + w = 1
y - w = -1
x + y = 1

Conclui-se que a solução para esse sistema é:
a) x = 2, y = 1, z = 0, w = -1
b) x = 1, y = 1, z = 2, w = 2
c) x = 1, y = 0, z = -1, w = 1
d) x = 2, y = 1, z = -1, w = 3
e) N.D.A

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para resolver isso, deve usar o método de ir substituindo, como se fosse escalonamento

Começando de baixo para cima

y = 1 - x

w = y + 1

aí substitui nas duas primeiras equações e resolve como sistema

x + 2(1 - x) - z + y + 1 = 3

x + 2(1 - x) + z + y + 1 = 1

Resolvendo algumas das operações possíveis em cada para simplificar

x + 2 - 2x - z + y + 1 = 3

x + 2 - 2x + z + y + 1 = 1

simplifica tudo para deixar o mais curto

- x + y - z = 0

- x + y + z = - 2

Agora usa o método de adição para resolver sistema

- 2x + 2y = -2

Substitui y por 1 - x

- 2x + 2( 1 - x) = -2

- 2x + 2 - 2x = -2

- 4x = -4

x = 1

Agora só ir substituindo

y = 1 - x

y = 0

y = -1 + w

w = 1

x + 2y - z + w = 3

1 + 2.0 - z + 1 = 3

- z = 1

z = -1

Resposta correta letra C