Question

A companhia administra uma rodovia quer colocar radares de controle de velocidade ao longo de 500km. Dessa forma, o 1* radar será colocado no km 10, o 2*

será colocado no km 50, o 3* no km 90 e assim por diante. Quantos radares a companhia colocará no trecho planejado?

valendo 99 pontos :v

Answer 1

Progressão aritmética:
a₁ = 10
a₂ = 50
a₃ = 90
an = 500
r = 50 -10 = 40
n = ?
     an = a₁ + (n - 1) * r
     500 = 10 + (n - 1) * 40
     500 = 10 + 40n - 40
     500 - 10 = 40n - 40
     490 = 40n - 40
     40n = 490 + 40
     40n = 530
     n = 530 / 40
     n = 13,25 (13 radares)

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

A sequência 10, 50, 90,... constitui-se numa progressão aritmética pois 50 - 10 = 90 - 50 = 40.

Portanto, temos uma PA de razão 40 e termo inicial 10.

A fórmula do termo geral da PA é:

an = a₁ + (n - 1).r

Determinamos agora a posição do último radar 

Temos:

an = 500 / 4 = 
a₁ = 10
r = 4

Logo:

500 = 10 + (n - 1).40
500 = 10 + 40.n - 40
500 = 40.n - 30
40.n = 500 + 30
40.n = 530
n = 530 / 40
n = 13 radares (despreza-se as casas decimais).