Question

Em R, o conjunto solução da equação |x-2| = 2x+1 é formado por:

a) dois elementos, sendo um negativo e um nulo

b)dois elementos, sendo um positivo e um nulo

c)somente um elemento, que é positivo

d)apenas um elemento, que é negativo


Modo que fiz :

|x-2| = 2x +1

x-2 = 2x + 1 e x-2 = -2x -1


-x = 3 3x = 1

x = -3 x = 1/3


garantindo que o módulo dê um número positivo:

|x -2| = 2x+1

2x+1 tem que ser positivo, pois não existe módulo que dê um número negativo


2x + 1 > 0

x > -1/2

Somente 1/3 está dentro da solução
Está correto?

Answer 1

Resposta:

c

Explicação passo-a-passo:

pela definiçao de modulo:

|x|=x se x>=0

    -x se x<0

logo :

|x-2|=2x+1 -> x-2 = 2x+ 1 se x-2 >= 0 ,logo, se x>=2

                     x-2= -(2x+1) se x-2<0  , logo , se x<2

agora basta resolver essas duas equaçoes e ver se as respostas encontradas estao no intervalo considerado :

x-2=2x+1 --> x= -3. porem,  -3 nao é maior ou igual a dois. portanto, essa soluçao é descartada.

x-2=-(2x+1) --> x=1/3. como 1/3 é menor do que 2 , a soluçao é considerada.

portanto, temos apenas um elemento positivo (1/3)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

|x-2|=2x+1

x-2=2x+1 ^   x-2=-2x-1

x-2x=1+2  ^ x+2x=-1+2

-x=3    ^  3x=1

x= -3^x=1/3

Dominio

2x+1>0

2x>-1

x>-1/2

x€R: ]-1/2;+00[

OPCAO C