Question

Uma bola é lançada ao ar. suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h= -t² +4t +6 determine:
a) O instante em que a bola atinge a sua altura máxima:
b) A altura máxima atingida pela bola:
c) Quantos segundos depois do lançamento ele toca o solo.

Answer 1

Ora vem para se descobrir o máximo ou o mínimo calculam-se os zeros da derivada:

derivada de h
h' = - 2t + 4 
Zeros da derivada:
 -2t + 4 = 0 <=>
-2t = -4 <=>  t = 2

Ora no instante t = 2s atinge-se a altura máxima. 

A que altura corresponde?
b) Substitui-se o valor 2 na equação h 

-2² + 4x2 + 6 = 4 + 8 + 6 = 18 metros de altura 

c) Quando é que ela toca no solo?
Solo = 0 metros de altura 
Quando é que h = 0 é a aquilo que queremos descobrir:

h = -t² + 4t + 6 
a = -1 
b = 4 
c = 6 

Aplica Bashkara (em Portugal usa-se a fórmula resolvente) e obterá a seguinte solução:

t = 5,1622 ou t = -1,162
Não há tempos negativos logo a resposta é aproximadamente 5,2

R: 5,2 segundos depois a bola toca no solo.