Question

URGENTE Determine o lado de um quadrado circunscrito à circunferência x² + y² - 2x + 6y – 6 = 0 a)l=5
b)l=16
c)I=6
d)l=8
e)l=10

Answer 1

Resposta:

    Lado do quadrado   =  8      (opção:   d)

Explicação passo-a-passo:

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.   Lado de um quadrado circunscrito  =  2 . raio da circunferência

.

.   Equação da circunferência:  x²  +  y²  -  2x  +  6y  -  6  =  0    (1)

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.   Sejam:    C(a,  b)  seu centro  e  R  o  raio

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.   TEMOS:    (x  -  a)²  +  (y  -  b)²  =  R²         (desenvolvendo)

.                      x²  -  2ax  +  a²  +  y²  -  2by  + b²  -   R²  =  0

.                      x²  +  y²  -  2ax  -  2by  +  a²  +  b²  -  R²  =  0     (2)

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COMPARANDO  (1)  e  (2),  temos:  

.     - 2ax  =  - 2x    =>    a  =   - 2x / (- 2x)      =>    a  =   1

.     - 2by  =   6y     =>    b  =    6y/(-2y)          =>    b  =  - 3

.

.      a²  +  b²  -  R²  =  - 6

.      1²  +  (- 3)²  -  R³  =  - 6

.      1  +  9  -  R²  =  - 6

.      10  -  R²  =  - 6

.      - R²  =  - 6  - 10

.      - R²  =  - 16

.      R²  =  16

.      R  =  √16      ....=>     R  =  4

.

LADO DO QUADRADO  =  2  .  4  =  8

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(Espero ter colaborado)