Em uma PA não constante de 9 termos, o termo médio é 13 e o 2º, o 4º e o 9º termos,
nesta ordem, formam uma PG. Determine a razão e o 1º termo dessa PA.
Respostas
Resposta:
r = 65/16 , a1 = -13/4
de acordo com o enunciado vem:
PA
n = 9
a5 = a1 + 4r = 13
a2 = a1 + r
a4 = a1 + 2r
a9 = a1 + 8r
PG
u1 = a1 + r
u2 = a1 + 2r
u3 = a1 + 8r
(a1 + 2r)² = (a1 + r)*(a1+ 8r)
a1² + 4a1r + 4r² = a1² + 9a1r + 8r²
4a1r + 4r²= 9a1r + 8r²
5a1r + 4r² = 0
5a1 + 4r = 0
a1 + 4r = 13
4a1 = -13
a1 = -13/4
-13/4 + 4r = 52/4
4r = 65/4
r = 65/16
Resposta:
A razão é 3 e o primeiro termo é 1.
Explicação passo a passo:
PA
n = 9
a5 = a1 + 4r = 13
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
a4 = a1 + 3r
a5 = a1 + 4r = 13
a9 = a1 + 8r
Vamos achar a razão:
PG:
u1 = a1 + r
u2 = a1 + 3r
u3 = a1 + 8r
(a1 + 3r)² = (a1 + r)*(a1+ 8r)
a1² + 6a1r + 9r² = a1² + 9a1r + 8r²
6a1r + 9r²= 9a1r + 8r²
-3a1r + r² = 0
r^2 -3a1r = 0 (dividindo por r)
r = 3a1
PA:
a1 = ?
a2 = a1 + r
a2 = a1 + 3a1
a2 = 4a1
a1 = 4a1-r
a1 = 4a1-3a1
a1 = 1
r = 3
Se r = 3 a PA de 9 termos será:
{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25}
A razão é 3 e o primeiro termo é 1.
PG:
2o. termo = 2
4o. termo = 10
9o. termo = 25.
Esta é uma PG de razão 2,5.
Vilmar