Question

Os lados de um triângulo medem, respectivamente, 7 cm, 9 cm e 14 cm. Qual é o perímetro do triângulo semelhante ao lado cujo lado maior é 21 cm?

a) 45 cm
b) 55 cm
c) 60 cm
d) 75 cm

(Resolução por favor)

Answer 1

Se os triângulos são semelhantes e o maior lado do triângulo a ser estudado é 3/2 do triângulo dado, temos que os outros dois lados serão 7.3/2 = 10,5 cm e 9.3/2 = 13,5 cm
Logo o perímetro será 21 + 10,5 + 13,5 = 45 cm

Answer 2

A semelhança de triângulos é dada pela razão dos tamanhos entre eles.

Vamos comparar o lado maior do segundo triângulo (21 cm) em relação ao lado maior do primeiro triângulo (14 cm):

$raz\~ao = \dfrac{21}{14}=\dfrac{3}{2}=1,5$


Isso significa dizer que as medidas do segundo triângulo é 50% maior que o primeiro.

Utilizamos essa relação para encontrar as medidas para os demais lados do segundo triângulo, usando a razão encontrada acima:

Para o lado que vale 7 cm no primeiro triângulo, no segundo valerá:

$7 \times 1,5 = 10,5\ cm$


Para o lado que vale 9 cm no primeiro triângulo, no segundo valerá:

$9 \times 1,5 = 13,5\ cm$


Agora temos todas as medidas do segundo triângulo: 10,5  ,  13,5  ,  21
Somando todas elas, teremos o perímetro:

$perimetro = 10,5 + 13,5 + 21\\\\ \boxed{perimetro = 45\ cm}$



Bons estudos!