Question

Em uma P.G, a soma do segundo termo com o terceiro é 18 e a soma do sexto com o setimo é 288. Qual a razão dessa P.G?

Answer 1

$a_{2}+a_{3}=18$
$(a_{1}*q)+(a_{1}*q^{2})=18$

Colocando a₁*q em evidência:

$a_{1}*q(1 + q) = 18$
____________________

$a_{6} + a_{7}=288$
$(a_{1}*q^{5})+(a_{1}*q^{6})=288$

Colocando a₁*q^5 em evidência:

$a_{1}*q^{5}(1 + q) = 288$
____________________

$\left \{ {{a_{1}*q^{5}(1 + q) = 288} \atop {a_{1}*q(1 + q) = 18}} \right.$

Dividindo uma pela outra:

$a_{1}*q^{5}(1 + q) / [a_{1}*q(1 + q)] = 288/18$
$q^{4}=16$
$q^{4}=2^{4}$
$q=2$