o 12 termo da progressão aritmética (-7,-9,-11,...) é:
(A) -27
(B) -29
(C) -31
(D) -33
ME AJUDEM POR FAVOR!!
Respostas
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (-7, -9, -11,...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-7
b)décimo segundo termo (a₁₂): ?
c)número de termos (n): 12 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 12ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do décimo segundo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será negativa (afinal, os valores dos termos sempre decrescem, afastam-se do zero, particularmente à sua esquerda, pensando-se na reta numérica e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante negativo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será menor que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = -9 - (-7) ⇒
r = -9 + 7 ⇒
r = -2 (Razão negativa, conforme prenunciado no item d acima.)
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo segundo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₁₂ = -7 + (12 - 1) . (-2) ⇒
a₁₂ = -7 + (11) . (-2) ⇒ (Veja a Observação 2.)
a₁₂ = -7 - 22 ⇒
a₁₂ = -29
Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam sempre em sinal de negativo (-).
Resposta: O décimo segundo termo da P.A.(-7, -9, -11,...) é -29. (ALTERNATIVA B.)
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₁₂ = -29 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo segundo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
-29 = a₁ + (12 - 1) . (-2) ⇒
-29 = a₁ + (11) . (-2) ⇒
-29 = a₁ - 22 ⇒ (Passa-se -22 ao 1º membro e altera-se o sinal.)
-29 + 22 = a₁ ⇒
-7 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = -7 (Provado que a₁₂ = -29.)
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resolução!
r = a2 - a1
r = - 9 - (-7)
r = - 2
a12 = a1 + 11r
a12 = - 7 + 11 * (-2)
a12 = - 7 + (-22)