Question

o número de lados de dois polígonos convexos são expressos por inteiros consecutivos. Sabendo-se que a soma de todos os ângulos internos desses dois polígonos é de 2700º, o número de diagonais do polígono com o menor número de lados (entre os dois citados) é:

a) 9
b) 14
c) 20
d) 27
e) 35

Answer 1

Resposta:

Alternativa:

d)27

Explicação passo-a-passo:

lado = n

lado = n + 1

Si = 180(n - 2)  (menor polígono)

Si = 180(n + 1 - 2) (maior polígono) :

Si = 180(n - 1)

Si(do menor) + Si (do maior) = 2700º

Si = 180(n - 2)

Si = 180(n - 1)

-------------------------- somando

2700 = 180n - 360 + 180n - 180

2700 = 360n - 540

2700 + 540 = 360n

3240 = 360n

3240/360 = n

n = 9 (menor polígono)

d = n(n - 3) / 2

d = 9(9 - 3) / 2

d = 9(6) / 2

d = 54/2

d = 27