Question

Determine a equação reduzida da mediatriz que passa pelo ponto médio do segmento GH, sendo G(−1, 1) e H(3, 5).
a) y = x + 3
b) y = 3x - 2
c) y = -2x -1
d) y = x + 5
e) y = -x + 4

Answer 1

• Resposta:

e) -x + 4

• Explicação passo-a-passo:

1. Tiramos o ponto médio da reta GH, para saber em que ponto a mediatriz passa.

Mgh = ( (Xg + Xh)/2 , (Yg + Yh)/2 ) => ( (-1 + 3)/2 , (1 + 5)/2) => (2/2 , 6/2) => (1,3)

2. Depois, descobrimos qual é o coeficiente "a" da primeira equação.

a = (Yh - Yg)/(Xh - Xg) => (5 - 1)/(3 - (-1)) => (5 - 1)/(3 + 1) => 4/4 = 1

3. Agora, usando o coeficiente "a" descoberto anteriormente, descobriremos o coeficiente "a" da nossa mediatriz que chamarei de "m", como é uma mediatriz, será oposta: estava positivo, fica negativo, estava no numerador, fica no denominador.

m = -1/a => -1/1 => -1

4. Como penúltimo, usaremos os valores descobertos do ponto médio do 1° passo e substituiremos nos valores iniciais (x0 e y0) da seguinte equação:

y - y0 = m.(x - x0) => y - 3 = m.(x - 1)

5. E, a última coisa a se fazer é substituir o "m" descoberto no 3° passo na equação anterior e, assim, descobriremos o resultado.

y - 3 = -1.(x - 1) => y - 3 = -1x + 1 => y = -1x + 1 + 3 => y = -x + 4