Question

Qual o prazo de uma aplicação à taxa de 4% a.m. que dobra seu capital inicial,
nos regimes de juros compostos?

Answer 1

Resposta:

17,6729 meses, ou seja, 17 meses e 20 dias

Explicação passo-a-passo:

Consideremos capital inicial de 1 e valor final de 2.

Fator de capitalização da taxa = 1+4/100 = 1,04

                                  LN do capital inicial - LN do valor final

Tempo (ou período) = -----------------------------------------------------

                                     LN do fator de capitalização

                                  LN 2 - LN 1

Tempo (ou período) = -----------------------------------------------------

                                     LN 1,04

                                  0,693147181  - 0

Tempo (ou período) = ------------------------

                                    0,039220713

Tempo (em períodos da taxa = meses) = 17,6729 meses

17 meses e (0,67 x 30) dias

17 meses e 20 dias

Answer 2

O tempo de aplicação deve ser de 17 meses e 23 dias.

Juros compostos

O montante em regime de juros compostos é dado por:

$M=C(1+i)^t$,

onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo de aplicação.

Conforme é apresentado pela questão, o montante é o dobro do capital inicial e a taxa de juros em regime de juros simples é de 4% ao mês.

Assim, substituindo os valores na equação:

$M=C(1+0,04)^t$

Como o montante é o dobro, é possível escrever M = 2C:

$2C=C(1+0,04)^t \Rightarrow 2 = 1,04^t$

Aplicando o log em ambos os lados da igualdade:

$log(2)=t\cdot log(1,04)$

Como log(2) = 0,693 e log(1,04) = 0,039:

$t= 0,693:0,039=17,77$

Como 1 mês possui 30 dias, então 0,77 possui:

0,77 x 30 = 23

Portanto, o tempo de aplicação deve ser de 17 meses e 23 dias.

Veja mais sobre juros compostos em: brainly.com.br/tarefa/9979342