resolva as equações do 2º grau,usando a formula de bháskara:
a) x²-6x+9=0
b) y²-18y+72=0
c) 4x²+12x+5=0
d) 25x²+10-15=0
e) x²+20x+19=0
f) 49x²- 42x- 40=0
g) 25x²+70x=0
h) x²-7x=0
i) x²-1=0
j) x²+x=0
k) y²+5y+4=0
l) -x²+6x-7=0
alguem me ajuda
obs: preciso dos calculos
Respostas
respondido por:
7
x² - 6x + 9 = 0
a = 1 b = - 6 c = 9
Delta = b² - 4 . a .c
D = (- 6)² - 4 . 1 . 9
D = 36 - 36
D = 0
- b
x = ----
2 .a
- (- 6)
x = --------
2 . 1
x = 6/2
x = 3
=======================================
y² - 18y + 72 = 0
a = 1 b = -18 c = 72
Delta = b² - 4 . a. c
D = (-18)² - 4 . 1 . 72
D = 324 - 288
D = 36
- b + ou - VD V é raiz quadrada
x = -------------------
2 . a
- (-18) + ou - V36
x = -----------------------------
2 . 1
18 + ou - 6
x = ----------------------
2.. 1
18 + ou - 6
x = ----------------
2
x' = 18 + 6/2 x" = 18 - 6/2
x' = 24/2 x" = 12/2
x' = 12 x" = 6
=======================================
4x² + 12x+ 5 = 0
a = 4 b = 12 c = 5
Delta = b² - 4 . a . c
D = 12² - 4 . 4 . 5
D = 144 - 80
D = 64
- b + ou - VD V é raiz quadrada
x = --------------------
2 . a
- 12 + ou - V64
x = ---------------------
2 . 4
- 12 + ou - 8
x = -------------------
8
x' = - 12 + 8/8 x" = - 12 - 8/8
x' = - 4/8 x" = - 20/8
x' = - 1/2 x" = - 5/2
=================================================
25x² + 10x - 15 = 0
a = 25 b = 10 c = -15
Delta = b² - 4 . a . c
D = 10² - 4 . 25 . (-15)
D = 100 + 1500
D = 1600
- b + ou - VD V é raiz quadrada
x = ------------------
2 . a
- 10 + ou - V1600
x = ----------------------------
2 . 25
-10 + ou - 400
x = ----------------------
50
x' = - 10 + 400/50 x" = - 10 - 400/50
x' = 390/50 x" = - 410/50
x' = 39/5 x" = - 41/5
========================================================
x² + 20x + 19 =0
a = 1 b = 20 c = 19
Delta = b² - 4 . a . c
D = 20² - 4 . 1 . 19
D = 400 - 76
D = 324
- b + ou - VD V é raiz quadrada
x = --------------------
2 . a
- 20 + ou - V324
x = ------------------------
2 . 1
- 20 + ou - 18
x = ----------------------
2
x' = - 20 + 18/2 x" = - 20 - 18/2
x' = -2/2 x" = - 38/2
x' = - 1 x" = - 19
==========================================
49x² - 42x - 40 = 0
a = 49 b = - 42 c = - 40
Delta = b² - 4 . a . c
D = (-42)² - 4 . 49 . (-40)
D = 1764 + 7840
D = 9604
- b + ou - VD V é raiz quadrada
x = ---------------------
2 . a
- (-42) + ou - V9604
x = -----------------------------
2 .49
42 + ou - 98
x = -------------------
98
x' = 42 + 98/98 x" = 42 - 98/98
x' = 140/98 x" = - 56/98
x' = 20/14 x" = - 4/7 simplificou por 14
==================================================
25x² + 70x = 0
x( 25x + 70 ) = 0
x' = 0 25x + 70 = 0
25x = - 70
x = - 70/25
x" = - 14/5
===============================================
x² - 7x = 0
x(x - 7) = 0
x' = 0 x - 7 = 0
x" = 7
================================================
x² - 1 = 0
x² = 1
x = + ou - V1
x' = 1 x" = -1
====================================================
x² - x = 0
x( x - 1 ) = 0
x' = 0 x - 1 = 0
x" = 1
===============================================
y² + 5y + 4 = 0
a = 1 b = 5 c = 4
Delta = b² - 4 . a .c
D = 5² - 4 . 1 . 4
D = 25 - 16
D = 9
- b + ou - VD
x = ---------------------
2 .a
- 5 + ou - V9
x = ------------------
2 .1
- 5 + ou - 3
x = ------------------
2
x' = - 5 + 3/2 x" = - 5 - 3/2
x' = - 2/2 x" = - 8/2
x' = - 1 x" = - 4
=============================================
- x² + 6x - 7 = 0 . (-1)
x² - 6x + 7 = 0
a = 1 b = - 6 c = 7
Delta = b² - 4 . a . c
D = (-6)² - 4 . 1 . 7
D = 36 - 28
D = 8
- b + ou - VD
x = ---------------------
2 . 1
- (- 6) + ou - V8
x = -----------------------
2
6 + ou - 2 V2
x = -----------------------
2
2( 3 + ou - V2)
x = ---------------------
2
X = 3 + ou - V2
x' = 3 + V2 x" = 3 - V2
a = 1 b = - 6 c = 9
Delta = b² - 4 . a .c
D = (- 6)² - 4 . 1 . 9
D = 36 - 36
D = 0
- b
x = ----
2 .a
- (- 6)
x = --------
2 . 1
x = 6/2
x = 3
=======================================
y² - 18y + 72 = 0
a = 1 b = -18 c = 72
Delta = b² - 4 . a. c
D = (-18)² - 4 . 1 . 72
D = 324 - 288
D = 36
- b + ou - VD V é raiz quadrada
x = -------------------
2 . a
- (-18) + ou - V36
x = -----------------------------
2 . 1
18 + ou - 6
x = ----------------------
2.. 1
18 + ou - 6
x = ----------------
2
x' = 18 + 6/2 x" = 18 - 6/2
x' = 24/2 x" = 12/2
x' = 12 x" = 6
=======================================
4x² + 12x+ 5 = 0
a = 4 b = 12 c = 5
Delta = b² - 4 . a . c
D = 12² - 4 . 4 . 5
D = 144 - 80
D = 64
- b + ou - VD V é raiz quadrada
x = --------------------
2 . a
- 12 + ou - V64
x = ---------------------
2 . 4
- 12 + ou - 8
x = -------------------
8
x' = - 12 + 8/8 x" = - 12 - 8/8
x' = - 4/8 x" = - 20/8
x' = - 1/2 x" = - 5/2
=================================================
25x² + 10x - 15 = 0
a = 25 b = 10 c = -15
Delta = b² - 4 . a . c
D = 10² - 4 . 25 . (-15)
D = 100 + 1500
D = 1600
- b + ou - VD V é raiz quadrada
x = ------------------
2 . a
- 10 + ou - V1600
x = ----------------------------
2 . 25
-10 + ou - 400
x = ----------------------
50
x' = - 10 + 400/50 x" = - 10 - 400/50
x' = 390/50 x" = - 410/50
x' = 39/5 x" = - 41/5
========================================================
x² + 20x + 19 =0
a = 1 b = 20 c = 19
Delta = b² - 4 . a . c
D = 20² - 4 . 1 . 19
D = 400 - 76
D = 324
- b + ou - VD V é raiz quadrada
x = --------------------
2 . a
- 20 + ou - V324
x = ------------------------
2 . 1
- 20 + ou - 18
x = ----------------------
2
x' = - 20 + 18/2 x" = - 20 - 18/2
x' = -2/2 x" = - 38/2
x' = - 1 x" = - 19
==========================================
49x² - 42x - 40 = 0
a = 49 b = - 42 c = - 40
Delta = b² - 4 . a . c
D = (-42)² - 4 . 49 . (-40)
D = 1764 + 7840
D = 9604
- b + ou - VD V é raiz quadrada
x = ---------------------
2 . a
- (-42) + ou - V9604
x = -----------------------------
2 .49
42 + ou - 98
x = -------------------
98
x' = 42 + 98/98 x" = 42 - 98/98
x' = 140/98 x" = - 56/98
x' = 20/14 x" = - 4/7 simplificou por 14
==================================================
25x² + 70x = 0
x( 25x + 70 ) = 0
x' = 0 25x + 70 = 0
25x = - 70
x = - 70/25
x" = - 14/5
===============================================
x² - 7x = 0
x(x - 7) = 0
x' = 0 x - 7 = 0
x" = 7
================================================
x² - 1 = 0
x² = 1
x = + ou - V1
x' = 1 x" = -1
====================================================
x² - x = 0
x( x - 1 ) = 0
x' = 0 x - 1 = 0
x" = 1
===============================================
y² + 5y + 4 = 0
a = 1 b = 5 c = 4
Delta = b² - 4 . a .c
D = 5² - 4 . 1 . 4
D = 25 - 16
D = 9
- b + ou - VD
x = ---------------------
2 .a
- 5 + ou - V9
x = ------------------
2 .1
- 5 + ou - 3
x = ------------------
2
x' = - 5 + 3/2 x" = - 5 - 3/2
x' = - 2/2 x" = - 8/2
x' = - 1 x" = - 4
=============================================
- x² + 6x - 7 = 0 . (-1)
x² - 6x + 7 = 0
a = 1 b = - 6 c = 7
Delta = b² - 4 . a . c
D = (-6)² - 4 . 1 . 7
D = 36 - 28
D = 8
- b + ou - VD
x = ---------------------
2 . 1
- (- 6) + ou - V8
x = -----------------------
2
6 + ou - 2 V2
x = -----------------------
2
2( 3 + ou - V2)
x = ---------------------
2
X = 3 + ou - V2
x' = 3 + V2 x" = 3 - V2
lelinhaa4:
tem todas ai?
olá, td bem... 25x² + 10x - 15 = 0 (a raiz, desta tem um zero a mais... deve ser 40), vc colocou 400...
na letrinha D.
respondido por:
2
Resolva as equações do 2º grau,usando a formula de bháskara:a) x²-6x+9=0
a= 1
b = - 6
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(9)
Δ = 36 - 36
Δ= 0
se
Δ < 0 ( UNICA ou DUAS raízes iguais)
então)
x = - b/2a
x = -(-6)/2(1)
x = + 6/2
x = 3
b) y²-18y+72=0
a = 1
b = - 18
c = 72
Δ = b² - 4ac
Δ = (-18)² - 4(1)(72)
Δ = + 324 - 288
Δ = 36 ---------------------------> √Δ = 6 porque √36 = 6
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
y = - b+ √Δ/2a
y' = -(-18) + √36/2(1)
y' = + 18 + 6/2
y' = 24/2
y' = 12
e
y" = -(-18) - √36/2(1)
y" = + 18 - 6/2
y" = 12/2
y" = 6
c) 4x²+12x+5=0
a = 4
b = 12
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4(4)(5)
Δ = 144 - 80
Δ = 64 -------------------------------> √Δ = 8 porque √64 = 8
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x= - b+ √Δ/2a
x' = -12 + √64/2(4)
x' = -12 + 8/8
x' = -4/8 ( divide AMBOS por 4)
x' = -1/2
e
x" = -12 - √64/2(4)
x" = -12 - 8/8
x" = -20/8 (divide AMBOS por 4)
x" = - 5/2
d) 25x²+10-15=0?????
ACHO que é
25x² + 10x - 15 = 0?????
a =25
b = 10
c = -15
Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4(25)(-15)
Δ = 100 + 1500
Δ = 1600 ------------------------> √Δ= 40 porque √1600 = 40
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x = - b+ √Δ/2a
x' = -10 + √1600/2(25)
x' = -10 + 40/50
x' = 30/50 ( divide AMBOS por 10)
x' = 3/5
e
x" = -10 - √1600/2(25)
x" = - 10 - 40/50
x" = -50/50
x" = - 1
e) x²+20x+19=0
a = 1
b = 20
c = 19
Δ = b² - 4ac
Δ = 20² - 4(1)(19)
Δ = 400 - 76
Δ = 324 -------------------------> √Δ = 18 porque √324 = 18
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x = - b+ √Δ/2a
x' = -20 + √324/2(1)
x' = - 20 + 18/2
x' = -2/2
x' = -1
e
x" = - 20 - √324/2(1)
x" - 20 - 18/2
x" = -38/2
x" = - 19
f) 49x²- 42x- 40=0
a = 49
b = - 42
c = - 40
Δ = b² - 4ac
Δ = (-42)² - 4(49)(-40)
Δ = 1.764 + 7.840
Δ = 9.604 ----------------------> √Δ = 98 porque √9.604 = 98
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x = - b+ √Δ/2a
x' = -(-42) + √9604/2(49)
x' = + 42 + 98/98
x' = 140/98 (divide AMBOS por 14)
x' = 10/7
e
x" = -(-42) - √9604/2(49)
x" = + 42 - 98/98
x" = -56/98 ( divide AMBOS por 14)
x" = -4/7
g) 25x²+70x=0
25x² + 70x = 0
5x(5x + 14) = 0
5x = 0
x = 0/5
x = 0
e
(5x + 14) = 0
5x + 14 = 0
5x = -14
x = - 14/5
x' = 0
x" = -14/5
h) x²-7x=0
x² - 7x= 0
x(x - 7) = 0
x = 0
e
(x - 7) = 0
x - 7 = 0
x = + 7
x' = 0
x" = 7
i) x²-1=0
x² - 1 = 0
x² = + 1
x = + √1 lembrete: √ 1 = 1
x = + 1
x' = 1
x" = -1
j) x²+x=0
x² + x = 0
x(x + 1) = 0
x = 0
e
(x + 1) = 0
x + 1 = 0
x = - 1
x' = 0
x" = - 1
k) y²+5y+4=0
a = 1
b = 5
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4(1)(4)
Δ = 25 - 16
Δ = 9 -----------------------------------> √Δ = 3 porque √9 = 3
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
y = - b+ √Δ/2a
y' = -5 + √9/2(1)
y' = - 5 + 3/2
y' = -2/2
y' = - 1
e
y" = - 5 - √9/2(1)
y" = - 5 - 3/2
y" = -8/2
y" = - 4
l) -x²+6x-7=0
a = - 1
b = 6 fatora 8| 2
c = - 7 4| 2
Δ = b² - 4ac 2| 2
Δ = 6² - 4(-1)(-7) 1/
Δ = 36 - 28 = 2.2.2
= 2.2²
Δ = 8
√Δ = 2√2 porque √8 = √2.2² = 2√2 (elimina a √(raiz) com o(²))
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x = - b+ √Δ/2a
atenção no SINAL
- 6 + 2√2 -6 + 2√2 + 6 - 2√2 : 2 3 - √2
x' = ------------- = ------------ = ------------------ = ------------- = 3 - √2
2(-1) -2 2 : 2 2
atenção no SINAL
- 6 - 2√2 -6 - 2√2 + 6 + 2√2 : 2 3 +√2
x' = ------------- = ------------ = ------------------ = ------------- = 3 +√2
2(-1) -2 2 : 2 2
X' = 3 -√2
X" = 3 + √2
alguem me ajuda
obs: preciso dos calculos
a= 1
b = - 6
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(9)
Δ = 36 - 36
Δ= 0
se
Δ < 0 ( UNICA ou DUAS raízes iguais)
então)
x = - b/2a
x = -(-6)/2(1)
x = + 6/2
x = 3
b) y²-18y+72=0
a = 1
b = - 18
c = 72
Δ = b² - 4ac
Δ = (-18)² - 4(1)(72)
Δ = + 324 - 288
Δ = 36 ---------------------------> √Δ = 6 porque √36 = 6
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
y = - b+ √Δ/2a
y' = -(-18) + √36/2(1)
y' = + 18 + 6/2
y' = 24/2
y' = 12
e
y" = -(-18) - √36/2(1)
y" = + 18 - 6/2
y" = 12/2
y" = 6
c) 4x²+12x+5=0
a = 4
b = 12
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4(4)(5)
Δ = 144 - 80
Δ = 64 -------------------------------> √Δ = 8 porque √64 = 8
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x= - b+ √Δ/2a
x' = -12 + √64/2(4)
x' = -12 + 8/8
x' = -4/8 ( divide AMBOS por 4)
x' = -1/2
e
x" = -12 - √64/2(4)
x" = -12 - 8/8
x" = -20/8 (divide AMBOS por 4)
x" = - 5/2
d) 25x²+10-15=0?????
ACHO que é
25x² + 10x - 15 = 0?????
a =25
b = 10
c = -15
Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4(25)(-15)
Δ = 100 + 1500
Δ = 1600 ------------------------> √Δ= 40 porque √1600 = 40
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x = - b+ √Δ/2a
x' = -10 + √1600/2(25)
x' = -10 + 40/50
x' = 30/50 ( divide AMBOS por 10)
x' = 3/5
e
x" = -10 - √1600/2(25)
x" = - 10 - 40/50
x" = -50/50
x" = - 1
e) x²+20x+19=0
a = 1
b = 20
c = 19
Δ = b² - 4ac
Δ = 20² - 4(1)(19)
Δ = 400 - 76
Δ = 324 -------------------------> √Δ = 18 porque √324 = 18
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x = - b+ √Δ/2a
x' = -20 + √324/2(1)
x' = - 20 + 18/2
x' = -2/2
x' = -1
e
x" = - 20 - √324/2(1)
x" - 20 - 18/2
x" = -38/2
x" = - 19
f) 49x²- 42x- 40=0
a = 49
b = - 42
c = - 40
Δ = b² - 4ac
Δ = (-42)² - 4(49)(-40)
Δ = 1.764 + 7.840
Δ = 9.604 ----------------------> √Δ = 98 porque √9.604 = 98
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x = - b+ √Δ/2a
x' = -(-42) + √9604/2(49)
x' = + 42 + 98/98
x' = 140/98 (divide AMBOS por 14)
x' = 10/7
e
x" = -(-42) - √9604/2(49)
x" = + 42 - 98/98
x" = -56/98 ( divide AMBOS por 14)
x" = -4/7
g) 25x²+70x=0
25x² + 70x = 0
5x(5x + 14) = 0
5x = 0
x = 0/5
x = 0
e
(5x + 14) = 0
5x + 14 = 0
5x = -14
x = - 14/5
x' = 0
x" = -14/5
h) x²-7x=0
x² - 7x= 0
x(x - 7) = 0
x = 0
e
(x - 7) = 0
x - 7 = 0
x = + 7
x' = 0
x" = 7
i) x²-1=0
x² - 1 = 0
x² = + 1
x = + √1 lembrete: √ 1 = 1
x = + 1
x' = 1
x" = -1
j) x²+x=0
x² + x = 0
x(x + 1) = 0
x = 0
e
(x + 1) = 0
x + 1 = 0
x = - 1
x' = 0
x" = - 1
k) y²+5y+4=0
a = 1
b = 5
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4(1)(4)
Δ = 25 - 16
Δ = 9 -----------------------------------> √Δ = 3 porque √9 = 3
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
y = - b+ √Δ/2a
y' = -5 + √9/2(1)
y' = - 5 + 3/2
y' = -2/2
y' = - 1
e
y" = - 5 - √9/2(1)
y" = - 5 - 3/2
y" = -8/2
y" = - 4
l) -x²+6x-7=0
a = - 1
b = 6 fatora 8| 2
c = - 7 4| 2
Δ = b² - 4ac 2| 2
Δ = 6² - 4(-1)(-7) 1/
Δ = 36 - 28 = 2.2.2
= 2.2²
Δ = 8
√Δ = 2√2 porque √8 = √2.2² = 2√2 (elimina a √(raiz) com o(²))
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x = - b+ √Δ/2a
atenção no SINAL
- 6 + 2√2 -6 + 2√2 + 6 - 2√2 : 2 3 - √2
x' = ------------- = ------------ = ------------------ = ------------- = 3 - √2
2(-1) -2 2 : 2 2
atenção no SINAL
- 6 - 2√2 -6 - 2√2 + 6 + 2√2 : 2 3 +√2
x' = ------------- = ------------ = ------------------ = ------------- = 3 +√2
2(-1) -2 2 : 2 2
X' = 3 -√2
X" = 3 + √2
alguem me ajuda
obs: preciso dos calculos
essta ertA é um trabalhho
??
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