Question

no conjunto dos números reais, determine a soluçao das equações logarítmicas:

a) log (3x + 23) - log (2x - 3) = log 4
b) log^3 (x + 2) = -1 + log^3 x

Answer 1

a) log (3x + 23) - log (2x - 3) = log 4
Condições de existência:
x>0  
3x + 23>0
        3x>-23
          x>-23/3
    2x -3>0
         2x>3
           x>3/2  
Agora sim podemos resolver:
 log(3x + 23) - log (2x - 3) = log 4
 log(3x + 23/ 2x - 3) = log4 
Lembre-se que quando se omite a base, ela é 10
Eliminamos os logarítimos
 3x + 23/ 2x - 3 = 4  
            3x + 23 = 8x - 12
            8x - 3x  = 23 + 12
                    5x = 35
                      x = 35/5 = 7 (obedece as condições de existência)
 log^3 (x + 2) = -1 + log^3 x           
Condições de existência:
     x>0
x + 2>0
      x>-2
Agora sim podemos resolver: 
log^3 (x + 2) = -1 + log^3(x) 
log^3 (x + 2) =-log^3(3) + log^3(x) 
log^3 (x + 2) =log^3(x/3)
Elimin-se os logarítmos
         (x + 2) = x/3
          3x + 6 = x
                2x =-6
                  x =-3  
Não obedece a condição de existência   x>-2
Então não admite raízes reais