Question

determinar a função ƒ (x), conhecidos ƒ ' (x) = 9x² - 6x + 4 e ƒ(1) = 6 é:

a) f(x) = - 3x³ + 3x²+ 4x - 2
b) f(x) = 3x³ - 3x² + 4x + 2
c) f(x) = 3x³ - 4x² + 7x - 5
d) f(x) = 6x³ + 3x² + 5x + 4
e) f(x) = 2x³ - 4x² + 7x - 5

Answer 1

Esse é um problema de valor inicial. Precisamos, inicialmente, integrar a f'(x). Esqueça os limites de integração, estou usando porque não está dando para tirar no editor.

$\int\limits^a_b {9x^2 - 6x + 4} \, dx \\\int\limits^a_b {9x^2} \, dx + \int\limits^a_b {- 6x} \, dx + \int\limits^a_b {4} \, dx\\\\9 * \int\limits^a_b {x^2} \, dx -6 * \int\limits^a_b {x} \, dx + 4 * \int\limits^a_b {} \, dx\\\\9 * \frac{x^3}{3} - 6 * \frac{x^2}{2} + 4 * x = 3x^3 - 3x^2 + 4x + C$

Vamos descobrir qual o valor da nossa constante, perdida na derivação.

$f(x) = 3x^3 - 3x^2 + 4x + C$

$f(1) = 3 - 3 + 4 + C\\6 = 4 + C\\C = 2$

Resposta: Alternativa B, $3x^3 - 3x^2 + 4x + 2$