Question

3. Um balão de 50 m^3 está completamente cheio com
hidrogênio. Ele está preso por um cabo que o mantém
em equilíbrio estático. Sabendo que a densidade do ar
é de 1,2 kg/m^3 e que o peso do balão é de 200 N,
determine:
a) o empuxo do ar sobre o balão:
b) a tração sobre o cabo:​

Answer 1

a) 600 N

b) 400 N

O que é empuxo?

Na física, denomina-se empuxo aquela força que surge em fluidos, devido à presença de objetos neles imersos. Saiba que os fluidos que exercem empuxo mais comuns e abundantes na natureza são os líquidos e os gases, como a água e o ar, respectivamente.

Como calcular o empuxo?

Para calcular o empuxo que um fluido exerce em um certo objeto, basta multiplicar sua densidade, o volume de fluido deslocado em sua introdução no fluido, e a aceleração da gravidade local. Matematicamente, temos:

$\large{\boxed{\mathsf{E = d_{f} \cdot v_{f}\cdot g}}}$

Onde, no Sistema Internacional de Unidades:

• E é o empuxo, em Newton.
• df é a densidade do fluido, em kg/m³.
• vf é o volume de fluido deslocado, em m³.
• g é a aceleração da gravidade local, em m/s².

Como resolver a questão?

a) a) Precisamos calcular o empuxo do ar sobre o balão. Para isso, basta utilizar a fórmula de empuxo. Considerando-se que a gravidade local é de 10 m/s², temos:

$\mathsf{E = 1{,}2\cdot50\cdot 10\Rightarrow}~\boxed{\mathsf{E = 600~N}}$

b) Para encontrar a tração no fio, repare que o balão vai para cima com uma força do empuxo de 600 N e, ao mesmo tempo, vai para baixo com sua força peso de 200 N. Portanto, a tração sobre o cabo nada mais é que a força resultante entre elas.

Como as forças estão na mesma direção, mas vão para sentidos opostos, então a resultante é a subtração da maior pela menor. Consequentemente:

$\mathsf{T = 600~N - 200~N \Rightarrow}~\boxed{\mathsf{T = 400~N}}$

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