Matéria: Matemática
Autor: heloisagarcia129930
Perguntado 7 anos atrás

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(MATEMÁTICA FINANCEIRA). Luana tem um capital de R$ 1.800,00 que foi aplicado por um período de 6 meses a juro simples, produzindo um montante de R$ 2.178,00. Calcule a taxa de juro simples que Luana recebeu em sua aplicação.

Respostas

respondido por: paivalucax

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Basta aplicar a fórmula de juros simples.

Primeiramente, calculamos o valor dos juros:

- Montante = Capital + Juros ; Juros = Montante (2178) - Capital (1800) = 378

Tendo encontrado o valor dos juros, utilizamos a seguinte fórmula: J = C x i x t.

378 = 1800 x i x 6

378 = 10800 x i ; i = 0,035 x 100 = 3,5% ao mês

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$1800,00;

c)taxa (i) do juro simples: ?% (OBSERVAÇÃO 1: Em razão de não haver sido indicada a unidade da taxa, será considerada nesta resolução a mesma do tempo, a saber, mês.)

d)juros (J) rendidos na aplicação: ? (em reais)

e)tempo (t) da aplicação: 6 meses

f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final do tempo do investimento: ?

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(II)Aplicação das informações fornecidas no problema na expressão matemática do montante, para a obtenção da quantia rendida (juros) na aplicação:

M = C + J

2178 = 1800 + J ⇒

2178 - 1800 = J ⇒

378 = J ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

J = 378

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(III)Aplicação das informações fornecidas no problema na fórmula do juro simples, objetivando a determinação da taxa aplicada ao investimento:

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i (foi considerada a mesma da taxa) e t referem-se a mês (o tempo foi considerado na mesma unidade da taxa), razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 3: Os números 1800,00 e 2178,00 são iguais a 1800 e a 2178, respectivamente, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.

J = C . i . t

378 = 1800 . (i) . 6 ⇒

378/6 = 1800 . (i) ⇒

63 = 1800 . (i) ⇒

63/1800 = i ⇒

0,035 = i ⇔

i = 0,035

→Para converter em porcentagem:

0,035 = x/100 ⇒ (Leia-se "0,035 é igual a que percentual?".)

0,035 . 100 = x ⇒

3,5 = x ∴ x = i = 3,5% (O símbolo ∴ significa "portanto".)

Resposta: Luana recebeu em sua aplicação a taxa de 3,5% ao mês.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo i = 3,5 e J = C.i.t na equação do montante e e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que a taxa realmente corresponde à afirmado:

OBSERVAÇÃO 4: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3,5% para um número decimal, 0,035 (porque 3,5%=3,5/100=0,035), ou para uma fração, a saber, 2,5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

2178 = C + (C . (3,5/100) . 6) ⇒

2178 = C + (C . (21/100)) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 100 é 100.)

2178 = (100C + 21C)/100 ⇒

2178 = (121C)/100 ⇒

2178 . 100 = 121C ⇒

217800 = 121C ⇒

217800/121 = C ⇒

1800 = C ⇔

C = 1800 (Provado que i = 3,5%.)

→Veja outras tarefas relacionadas a cálculo do montante em juro simples e que foram resolvidas por mim: