Respostas
Resposta:
Se você quiser que x ∈ R:
S = ∅ , pois x ∉ R
Se você quiser que x ∈ C:
x' ≈ (1 - 205i) / 220
x" ≈ (1 + 205i) / 220
Explicação passo-a-passo:
- 110x² + x = 96
Veja só, se você passar o 96 para o outro lado da igualdade, teremos uma equação do 2º grau:
- 110x² + x - 96 = 0
Veja que a lei de formação de uma equação do 2º grau é essa:
ax² + bx + c , onde a, b, c são coeficientes (números que acompanham o x)
Para resolvê-la, usaremos a Fórmula de Bhaskara:
x = (- b ± √b² - 4ac) / 2a
Onde: b² - 4ac = ∆
∆ = delta
(OBS: ∆ também é chamado de discriminante)
Acerca do cálculo do ∆, podemos tirar 3 conclusões:
Se ∆ > 0 - raízes da equação reais e diferentes
Se ∆ < 0 - raízes da equação complexas e diferentes (ou seja, ∆ não pertence ao conjunto dos números reais)
Se ∆ = 0 - raízes da equação reais e iguais
Se você quiser, você pode escrever a fórmula de Bhaskara assim:
x = (- b ± √∆) / 2a
Sabendo disso, vamos para a resolução:
- 110x² + x - 96 = 0 (a = - 110 , b = 1 , c = - 96)
[b = 1 , pois se o x não mostra um número que multiplique por ele, o número é 1]
∆ = b² - 4ac
∆ = (1)² - 4 . (- 110) . (- 96)
∆ = 1 - 42240
∆ = - 42239
x = (- b ± √∆) / 2a
x = (- 1 ± √- 42239) / 2a
Se você quiser, pode parar o cálculo aqui afirmando que x ∉ R, pois uma raiz de um número negativo não possui um resultado e lógica nos números reais:
S = ∅ , pois x ∉ R
Entretanto, caso queira prosseguir, entenda que √- 1 = i. Prosseguindo:
x = (- 1 ± √- 42239) / 2.(- 110)
x = (- 1 ± √42239 . (-1)) / 2.(- 110)
x = [- 1 ± (√42239).(√- 1)] / 2.(- 110)
x = (- 1 ± i√42239) / - 220
Como √42239 vai dar uma dízima não periódica, x vai dar um valor aproximado. Continuando:
x ≈ (-1 ± 205i) / - 220
x' ≈ (-1 + 205i) / - 220
x' ≈ (1 - 205i) / 220
x" ≈ (-1 - 205i) / - 220
x" ≈ (1 + 205i) / 220
Espero ter ajudado!