Question

02) A área máxima de um retângulo de 12 m de
perimetro é:
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 15​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{C}}$

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\displaystyle \mathtt{x}$ e $\displaystyle \mathtt{y}$ os lados do retângulo em questão. Então, de acordo com o enunciado, teremos:

$\\ \displaystyle \mathsf{2p = 2(x + y)} \\\\ \mathsf{12 = 2(x + y)} \\\\ \mathsf{x + y = 6} \\\\ \boxed{\mathsf{y = - x + 6}}$

A área desse retângulo é dada por:

$\boxed{\displaystyle \mathtt{A = x \cdot y}}$

Isto posto,

$\\ \displaystyle \mathsf{A(x) = x \cdot (- x + 6)} \\\\ \mathsf{A(x) = - x^2 + 6x}$

Por fim, a área máxima pode ser determinada aplicando os conceitos de Máximos e Mínimos de uma Função Quadrática. Veja:

$\\ \displaystyle \mathsf{Y_v = - \frac{\Delta}{4a}} \\\\ \mathsf{Y_v = - \frac{b^2 - 4ac}{4a}} \\\\ \mathsf{Y_v = - \frac{36 + 0}{4 \cdot (- 1)}} \\\\ \mathsf{Y_v = - \frac{36}{- 4}} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{Y_v = 9 \, m^2}}}$