Question

Uma bola de metal gira na extremidade de
uma corda, com centro em O, de acordo com a
figura a seguir. Ela descreve uma circunferência horizontal de raio Ro = 2,0 m, com um
período constante To = 2,0 s. Se o raio da
circunferência diminui para R = 1,5 m e o
período continua igual, T = To, determine a
razão a/ao das acelerações centrípetas na
corda, respectivamente depois e antes da
mudança, demonstrando seu raciocínio.
Demonstre também os valores de a e ao.

Answer 1

Utilizand odefinições de cinematica de rotação, temos que esta razão entre acelerações é de 9/16.

Explicação:

Primeiramente vamos fazer os calculos de antes encontrando o comprimento da circunferência por meio do raio:

$C_0=2.\pi.R_0$

$C_0=2.\pi.2$

$C_0=4\pi$

Assim ele tinha 4pi metros de circunferência e percorria esta distancia inteira no periodo de 2 segundos, então podemos encontrar sua velocidade tangencial:

$V_0=\frac{C_0}{T_0}=\frac{4.\pi}{2}=2\pi$

Assim a velocidade tangencial era de 2pi metros por segundo, e com isso podemos encontrar a aceleração centripeta:

$a_{0}=\frac{V_0^2}{R_0}=\frac{(2.\pi)^2}{2}=2\pi^2$

Assim esta aceleração é de 2pi² m/s².

Agora vamos refazer todas estas contas para o novo raio:

O comprimento:

$C=2.\pi.R$

$C=2.\pi.1,5$

$C=3\pi$

Tendo comprimento temos a velocidade:

$V=\frac{C}{T}=\frac{3.\pi}{2}=1,5\pi$

E finalmente a aceleração centripeta:

$a=\frac{V^2}{R}=\frac{(1,5.\pi)^2}{2}=\frac{9}{8}\pi^2$

Assim tendo estas duas acelerações, podemos dividir um pela outra e encontrar a razão:

$\frac{a}{a_{0}}=\frac{\frac{9}{8}\pi^2}{2\pi^2}=\frac{9}{2.8}=\frac{9}{16}$

Assim esta razão entre acelerações é de 9/16.