Question

1-Determine os valores de x para que a sequência (x-1, 5x-8, 10x+8) seja uma PG

Answer 1

Resposta:

X = 4 ou X = 1,2

Explicação passo-a-passo:

Em uma progressão geométrica a sua razão q é dada pela divisão de um termo pelo seu antecessor.

Logo, para que a sequência esteja numa PG

$\frac{5x - 8}{x - 1} = \frac{10x + 8}{5x - 8}$

Ou seja, precisamos encontrar os valores de x que satisfaçam essa equação.

desenvolvendo fica

${(5x - 8)}^{2} = (10x + 8) \cdot(x - 1)$

$25 {x}^{2} - 80x + 64 = 10 {x}^{2} - 2x - 8$

$15 {x}^{2} - 78x + 72 = 0$

$5 {x}^{2} - 26x + 24 = 0$

Chegamos numa equação do 2° grau

Você aplica a fórmula de Bhaskara, vou resumir pra não ficar muito grande.

∆ = 196

√∆ = 14

Logo

$x1 = \frac{26 + 14}{10}$

$x2 = \frac{26 - 14}{10}$

X1 = 40/10 = 4

X2 = 12/10 = 1,2