Question

Eu não consigo fiz. Alguém o conhece por favor me responda ?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{x\to\ 2}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{2}}{x-2}$

pela substituição direta, a função fica indeterminada (denominador fica zero). Então, vamos simplificar o numerador em uma só fração

m.m.c. de x e 2 é 2x

$\frac{1}{x}-\frac{1}{2}=\frac{2-x}{2x}$

substituindo

$\frac{\frac{2-x}{2x}}{x-2}=\frac{2-x}{2x}.\frac{1}{x-2}=\frac{2-x}{2x(x-2)}$

temos que,  x - 2 = -1 (-x + 2). Substituindo na fração, fica

$\frac{2-x}{2x.(-1).(-x+2)}=\frac{2-x}{-2x(-x+2)}$

simplifique o numerador com o denominador

$\frac{2-x}{-2x(-x+2)}=\frac{1}{-2x}=-\frac{1}{2x}$

agora substitua no limite

$\lim_{x\to2}(\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{2}}{x-2})= \lim_{x\to2}(-\frac{1}{2x})$

substitua o 2 na função

$-\frac{1}{2x}=-\frac{1}{2.2}=-\frac{1}{4}$

Resposta:  $-\frac{1}{4}$