Question

2. Considerando a função f, dada por f(x) = -3x + 1,
calcule:
a) f(-2)
c) f(raiz quadrada de 2)
b) x, para f(x) = 0 d) x, para f(x) = 19
• Para quais valores de x temos f(x) maior que
zero? E menor que zero?
• Você conhece alguma forma de representar essa
função de maneira que possa estudá-la melhor?

Answer 1

Resposta:

a)

$f( - 2) = - 3.( - 2) + 1 = 6 + 1 = 7$

b)

$- 3x + 1 = 0 \\ - 3x = - 1 \\ 3x = 1 \\ x = \frac{1}{3}$

c)

$f( \sqrt{2} ) = - 3. \sqrt{2} + 1 = - 3 \sqrt{2} + 1$

d)

$- 3x + 1 = 19 \\ - 3x = 19 - 1 \\ - 3x = 18 \\ 3x = - 18 \\ x = - \frac{18}{3} \\ x = - 6$

• Para que valores de x temos f(x) maior que zero?

$- 3x + 1 > 0 \\ - 3x > - 1 \\ 3x < 1 \\ x < \frac{1}{3}$

• Para que valores de x temos f(x) menor que zero?

$- 3x + 1 < 0 \\ - 3x < - 1 \\ 3x > 1 \\ x > \frac{1}{3}$

• Você conhece alguma forma de representar essa função de maneira que possa estudá-la melhor?

Resposta: você pode criar uma situação onde a parte variável seja multiplicada por -3, e uma parte fixa igual a 1.

Answer 2

Resposta:

a) 7,  b) -3(\sqrt{2}) +1 , c) \frac{1}{3}, d) -6

Explicação passo-a-passo:

a) f(-2) = -3(-2) + 1 = 6+1 = 7

b) f($\sqrt{2}$) =-3(\sqrt{2}) +1

c) f(x) = 0 ⇔  -3x+1 = 0  ⇔ -3x = -1  ⇔ x = \frac{-1}{-3} ⇔ x= \frac{1}{3}

d)f(x) = 19 ⇔ -3x+1 = 19 ⇔ -3x = 19 - 1 ⇔ -3x = 18 ⇔ x = \frac{18}{-3} ⇔ x = -6.

. f(x)>0 ⇔ -3x+1 > 0 ⇔ 1 > 3x ⇔ \frac{1}{3} > x. Logo, f(x) é maior que zero para x< \frac{1}{3}.

f(x) <0 ⇔ -3x+1 < 0 ⇔ 1 ⇔ 3x ⇔ \frac{1}{3} < x. Logo, f(x) é menor que zero para x> \frac{1}{3}.

A função f(x) = -3x+1 pode ser representada por uma reta descrescente que intersecta a origem no ponto (\frac{1}{3}, 0) e intersecta o eixo y no ponto (0,1).