Question

Resolva a integral definida I = ∫ 4 0 √ x d x

a)I = 16/3


b)I = 8


c)I = 16


d)I = 8/3


e)I = 15

Answer 1

Resposta:

$I=\int\limits_{0}^{4} \sqrt{x} \: \: dx \\ \\ I=\int\limits_{0}^{4} {x}^{ \frac{1}{2} } \: \: dx \\ \\ I=\int\limits_{0}^{4} \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} + 1} }{ \frac{1}{2} + 1} \: \: dx \\ \\ I=\int\limits_{0}^{4} \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } \: \: dx \\ \\ I=\int\limits_{0}^{4} {x}^{ \frac{3}{2} } \times \frac{2}{3} \: \: dx \\ \\ I=\int\limits_{0}^{4} \frac{2}{3} \sqrt{ {x}^{3} } \: \: dx \\ \\ I=\int\limits_{0}^{4} \frac{2}{3}x \sqrt{x} \: \: dx \\ \\ I=\frac{2}{3} \times 4 \times \sqrt{4} - \left( \frac{2}{3} \times 0 \times \sqrt{0} \right) \\ \\ I=\frac{2}{3} \times 4 \times 2 - 0 \\ \\ \boxed{I=\frac{16}{3}}$